Період напіввиведення певного радіоактивного матеріалу становить 85 днів. Початкова кількість матеріалу має масу 801 кг. Як ви пишете експоненційну функцію, яка моделює розпад цього матеріалу і скільки радіоактивного матеріалу залишається після 10 днів?

Дозволяє

# m_0 = "Початкова маса" = 801 кг "при" t = 0 #

#m (t) = "Маса в момент t" #

# "Експоненціальна функція", m (t) = m_0 * e ^ (kt) … (1) #

# "де" k = "константа" #

# "Half life" = 85 днів => m (85) = m_0 / 2 #

Тепер, коли t = 85днів тоді

#m (85) = m_0 * e ^ (85k) #

# => m_0 / 2 = m_0 * e ^ (85k) #

# => e ^ k = (1/2) ^ (1/85) = 2 ^ (- 1/85) #

Введення вартості # m_0 та e ^ k # в (1) ми отримуємо

#m (t) = 801 * 2 ^ (- t / 85) # Це функція, яка також може бути записана в експоненціальній формі як

#m (t) = 801 * e ^ (- (tlog2) / 85) #

Тепер кількість радіоактивних речовин залишається після 10 днів

#m (10) = 801 * 2 ^ (- 10/85) кг = 738,3 кг #