Відповідь:
Не існує.
Пояснення:
Як
Значення не може наближатися до одного обмежувального числа і
Ось графік, щоб допомогти зрозуміти це більше
graph {e ^ xsin (1 / x) -4.164, 4.604, -1.91, 2.473}
Що таке lim_ (xto0 ^ +) ((1 / x) - ((1) / (e ^ (x) -1)))?
Lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = 1/2 Сума двох термів: 1 / x-1 / (e ^ x-1) = (xe ^ x + 1) / (x (e ^ x-1)) Границя тепер знаходиться в невизначеній формі 0/0, тому ми можемо тепер застосувати l'-госпітальне правило: lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x- 1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (d / dx (e ^ x + 1-x)) / (d / dx x (e ^ x-1)) lim_ ( x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x-1) / (e ^ x-1 + xe ^ x ) і так як це до вигляду 0/0 вдруге: lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1)) / (d / dx (e ^ x-1 + xe ^ x)) lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x- 1)) =
Що таке lim_ (xrarr1 ^ +) x ^ (1 / (1-x)) як x наближається до 1 з правого боку?
1 / ex ^ (1 / (1-x)): графік {x ^ (1 / (1-x)) [-2.064, 4.095, -1.338, 1.74]} Ну, це було б набагато легше, якби ми просто взяли з обох сторін. Оскільки x ^ (1 / (1-x)) безперервний у відкритому інтервалі справа від 1, то можна сказати, що: ln [lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ (1 / (1- x))] = lim_ (x-> 1 ^ (+)) ln (x ^ (1 / (1-x))) = lim_ (x-> 1 ^ (+)) ln x / (1-x) Оскільки ln (1) = 0 і (1 - 1) = 0, то це має форму 0/0 і застосовується правило L'Hopital: = lim_ (x-> 1 ^ (+)) (1 "/" x) / (- 1) І, звичайно, 1 / x є неперервним з кожної сторони x = 1. => ln [lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ (1 / (1-x))] = -1 У резу
Що таке lim_ (xrarroo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2?
Lim_ (x-> oo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 = oo Нехай y = (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 lny = ln ( (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2) lny = lne ^ (2x) + ln (sin (1 / x)) - lnx ^ 2 lny = 2xlne + ln (sin (1 / x) )) - 2lnx lny = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx lim_ (x-> oo) [lny = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx] lim_ (x-> oo) lny = lim_ (x-> oo) [2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx] lim_ (x-> oo) lny = oo e ^ lny = e ^ oo y = oo