Периметр звичайного шестикутника становить 48 дюймів. Яке число квадратних дюймів у позитивній різниці між областями описаних і вписаних кіл шестикутника? Висловіть свою відповідь в термінах пі.

Відповідь:

#color (синій) ("Diff. в області між обведеними та вписаними колами" #

#color (зелений) (A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "sq inch" #

Пояснення:

Периметр правильного шестикутника #P = 48 дюймів #

Сторона шестикутника #a = P / 6 = 48/6 = 6 "дюйм" #

Регулярний шестикутник складається з 6 рівносторонніх трикутників з боку a.

Вписане коло: Радіус #r = a / (2 tan theta), theta = 60/2 = 30 ^ @ #

#r = 6 / (2 tan (30)) = 6 / (2 (1 / sqrt3)) = 3 кв.

# "Площа вписаного кола" A_r = pi r ^ 2 = pi (3 sqrt3) ^ 2 = 27 pi "sq inch" #

# "Радіус обведеного кола" R = a = 6 "дюйм" #

# "Площа обмеженого кола" A_R = pi R ^ 2 = pi 6 ^ 2 = 36 pi "sq inch" #

# "Різниця в області між обведеними та вписаними колами" #

#A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "sq inch" #

Площа прямокутника становить 100 квадратних дюймів. Периметр прямокутника 40 дюймів. Другий прямокутник має ту ж саму область, але інший периметр. Чи є другий прямокутник квадратом?

Другий прямокутник не є квадратом. Причина, чому другий прямокутник не є квадратом, це тому, що перший прямокутник - це квадрат. Наприклад, якщо перший прямокутник (a.k.a. квадрат) має периметр 100 квадратних дюймів і периметр 40 дюймів, то одна сторона повинна мати значення 10. Якщо це буде сказано, давайте обгрунтуємо викладене вище. Якщо перший прямокутник дійсно є квадратним *, то всі його сторони повинні бути рівними. Більш того, це фактично має сенс з тієї причини, що якщо одна з його сторін буде 10, то всі її інші сторони повинні бути також 10. Таким чином, це дасть цьому квадрату периметр 40 дюймів. Також це означа

Периметр прямокутника становить 10 дюймів, а його площа становить 6 квадратних дюймів. Знайти довжину і ширину прямокутника?

Довжина 3 одиниці і ширина 2 одиниці. Нехай довжина x та ширина y Так як периметр дорівнює 10, то це означає, що 2x + 2y = 10 Оскільки площа дорівнює 6, то це означає, що xy = 6 Тепер ми можемо вирішити ці 2 рівняння одночасно, щоб отримати: x + y = 5 => y = 5-x, отже x (5-x) = 6 => x ^ 2-5x + 6 = 0 Розв'язуючи для x в цьому квадратичному рівнянні, отримуємо: x = 3 або x = 2 Якщо x = 3, тоді y = 2 Якщо x = 2, то y = 3 Як правило, довжина вважається довшою ширини, тому ми приймаємо відповідь як довжина 3 і ширина 2.

Дженна побігла 15 кіл по трасі в школі. Це ще п'ять кіл, ніж у 20 разів більше, ніж Роберт. Скільки кіл Роберт біг?

Він пробіг на половину кола, 1/2 раунду. Якщо кількість кіл Jenna забігало, а b кількість кіл Роберта бігало, то a-5 = 20b => 10 = 20b => b = 1/2