Що таке ортоцентр трикутника з кутами в (4, 9), (3, 7) і (1, 1) #?

Відповідь:

Ортоцентр трикутника знаходиться на #(-53,28) #

Пояснення:

Ортоцентр - це точка, де зустрічаються три "висоти" трикутника. "Висота" - це лінія, яка проходить через вершину (кутову точку) і знаходиться під прямим кутом до протилежної сторони.

#A = (4,9), B (3,7), C (1,1) #. Дозволяє # AD # бути висотою від # A # на # BC # і # CF # бути висотою від # C # на # AB # вони зустрічаються в точці # O #, ортоцентр.

Схил # BC # є # m_1 = (1-7) / (1-3) = 3 #

Нахил перпендикулярний # AD # є # m_2 = -1/3 (m_1 * m_2 = -1) #

Рівняння лінії # AD # проходячи через #A (4,9) # є # y-9 = -1/3 (x-4) # або

# y-9 = -1/3 x + 4/3 або y + 1 / 3x = 9 + 4/3 або y + 1 / 3x = 31/3 (1) #

Схил # AB # є # m_1 = (7-9) / (3-4) = = 2 #

Нахил перпендикулярний # CF # є # m_2 = -1/2 (m_1 * m_2 = -1) #

Рівняння лінії # CF # проходячи через #C (1,1) # є # y-1 = -1/2 (x-1) # або

# y-1 = -1/2 x + 1/2 або y + 1 / 2x = 1 + 1/2 або y + 1 / 2x = 3/2 (2) #

Розв'язуючи рівняння (1) і (2), отримаємо їх точку перетину, яка є ортоцентром.

#y + 1 / 3x = 31/3 (1) #

#y + 1 / 2x = 3/2 (2) # Віднімаючи (2) з (1), отримуємо, # -1 / 6x = (31 / 3-3 / 2) = 53/6 або x = - 53 / cancel6 * cancel6 або x = -53 #

Введення # x = -53 # у рівнянні (2) отримаємо # y-53/2 = 3/2 або y = 53/2 + 3/2 або 56/2 = 28:. x = -53, y = 28 #

Ортоцентр трикутника знаходиться на #(-53,28) # Ans