Що таке root3 (-x ^ 15y ^ 9)?

Відповідь:

#root (3) (- x ^ 15y ^ 9) = -x ^ 5y ^ 3 #

Пояснення:

Для всіх реальних значень # a #:

#root (3) (a ^ 3) = a #

Введення # a = -x ^ 5y ^ 3 #, ми знайшли:

#root (3) (- x ^ 15y ^ 9) = root (3) ((- x ^ 5y ^ 3) ^ 3) = -x ^ 5y ^ 3 #

#color (білий) () #

Примітка

Поширеною помилкою є думка, що подібне властивість має місце для квадратних коренів, а саме:

#sqrt (a ^ 2) = a #

але це взагалі справедливо лише тоді #a> = 0 #.

Що можна сказати про квадратне коріння:

#sqrt (a ^ 2) = abs (a) #

Це працює для будь-якого реального числа # a #.

Реальні корені куба в цьому випадку ведуть себе краще.

Відповідь:

#root (3) (- x ^ 15 * y ^ 9) = - x ^ 5y ^ 3 #

Пояснення:

В #root (3) (- x ^ 15 * y ^ 9) #, ми маємо #-1# фактор, і як ми шукаємо кубічний корінь, напишемо його як #(-1)^3#. Також напишемо # x ^ 15 = (x ^ 5) ^ 3 # і # y ^ 9 = (y ^ 3) ^ 3 #

Звідси #root (3) (- x ^ 15 * y ^ 9) #

= #root (3) ((- 1) ^ 3 * (x ^ 5) ^ 3 * (y ^ 3) ^ 3) #

= # (- 1) x ^ 5y ^ 3 #

= # -x ^ 5y ^ 3 #