Два кута рівнобедреного трикутника знаходяться в (2, 1) і (7, 5). Якщо площа трикутника дорівнює 4, які довжини сторін трикутника?

Відповідь:

Є три можливості:

#color (білий) ("XXX") {6.40,3.44,3.44} #

#color (білий) ("XXX") {6.40, 6.40, 12.74} #

#color (білий) ("XXX") {6.40, 6.40, 1.26} #

Пояснення:

Зверніть увагу на відстань між ними #(2,1)# і #(7,5)# є #sqrt (41) ~~ 6.40 #

(за допомогою теореми Піфагора)

Випадок 1

Якщо сторона з довжиною #sqrt (41) # не є однією з сторін рівної довжини

потім використовуючи цю сторону як базову висоту # h # трикутника можна обчислити з області, як

#color (білий) ("XXX") ((hsqrt (41)) / 2 = 4) rArr (h = 8 / sqrt (41)) #

дві сторони рівної довжини (з використанням теореми Піфагора) мають довжини

#color (білий) ("XXX") sqrt ((sqrt (41) / 2) ^ 2 + (8 / sqrt (41)) ^ 2) ~~ 3.44 #

Випадок 2

Якщо сторона з довжиною #sqrt (41) # є однією з сторін однакової довжини

тоді, якщо інша сторона має довжину # a #, використовуючи Формулу Герона

#color (білий) ("XXX") #напівпериметр, # s # дорівнює # a / 2 + sqrt (41) #

і

#color (white) ("XXX") "Площа" = 4 = sqrt ((a / 2 + sqrt (41)) (a / 2) (a / 2) (sqrt (41) -a / 2)) #

#color (білий) ("XXXXXXXXX") = a / 2sqrt (41-a ^ 2) #

які можуть бути спрощені, як

#color (білий) ("XXX") a ^ 4-164a ^ 2 + 256 = 0 #

потім підставляючи # x = a ^ 2 # і використання квадратичної формули

ми отримуємо:

#color (білий) ("XXX") a = 12.74 або a = 1.26 #