Що таке крос-продукт [-1,0,1] і [3, 1, -1]?

Відповідь:

#-1,2,-1#

Пояснення:

Ми знаємо це #vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn #, де # hatn # є одиничним вектором, заданим правилом правої руки.

Так для одиничних векторів # hati #, # hatj # і # hatk # у напрямку # x #, # y # і # z # відповідно, ми можемо дійти до наступних результатів.

#color (white) ((колір (чорний) {hati xx hati = vec0}, колір (чорний) {qquad hati xx hatj = hatk}, колір (чорний) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (колір (чорний) {hatj xx hati = -hatk}, колір (чорний) {qquad hatj xx hatj = vec0}, колір (чорний) {qquad hatj xx hatk = hati}), (колір (чорний) {hatk xx hati = hatj}, колір (чорний) {qquad hatk xx hatj = -hati}, колір (чорний) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

Інша справа, що ви повинні знати, що хрест продукт є дистрибутивним, що означає

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

Нам знадобиться всі ці результати для цього питання.

# - 1,0,1 xx 3,1, -1 #

# = (-hati + hatk) xx (3hati + hatj - hatk) #

# = колір (білий) ((колір (чорний) {- hati xx 3hati - hati xx hatj - hati xx (-hatk)}), (колір (чорний) {+ hatk xx 3hati + hatk xx hatj + hatk xx (- hatk)})) #

# = color (білий) ((колір (чорний) {- 3 (vec0) - hatk - hatj}), (колір (чорний) {+ 3hatj qquad - hati - vec0})) #

# = -hati + 2hatj + -1hatk #

#= -1,2,-1#