Два кута рівнобедреного трикутника знаходяться в (1, 3) і (9, 7). Якщо площа трикутника дорівнює 64, які довжини сторін трикутника?

Відповідь:

Сторони трикутника #a = c = 15 і b = sqrt (80) #

Пояснення:

Нехай довжина сторони b дорівнює відстані між двома заданими точками:

#b = sqrt ((9 - 1) ^ 2 + (7 - 3) ^ 2) #

#b = sqrt ((8) ^ 2 + (4) ^ 2) #

#b = sqrt (80) #

#Area = 1 / 2bh #

# 2Area = bh #

#h = (2Area) / b #

#h = (2 (64)) / sqrt (80) #

#h = 128 / sqrt (80) #

Якщо сторона b НЕ одна з рівних сторін, то висота є однією з ніжок прямокутного трикутника і половини сторони b довжини, #sqrt (80) / 2 # є інша нога. Тому можна знайти теорему Піфагора, щоб знайти довжину гіпотенузи, і це буде одна з рівних сторін:

#c = sqrt ((128 / sqrt (80)) ^ 2 + (sqrt (80) / 2) ^ 2) #

#c ~~ 15 #

Потрібно знайти, чи є трикутник зі сторонами, #a = c = 15 і b = sqrt (80) # має площу 64.

Я використав Калькулятор Формули Герона і виявив, що область становить 64.

Сторони трикутника #a = c = 15 і b = sqrt (80) #