Діаметр Сонячної системи становить приблизно 7 500 000 000 миль. Як довго це потрібно, щоб проїхати цю відстань, якщо подорожувати 60 миль / год?

Відповідь:

14,26 тис. Років, або 125 000 000 годин.

Пояснення:

Коли ми маємо справу з такими великими числами, це може допомогти перетворити їх у наукові позначення перед виконанням розрахунків з ними. #7,500,000,000# є # 7.5times10 ^ 9 # в науковій нотації, і #60# це просто # 6times10 #. Знайти час, який знадобиться для подорожі # 7.5times10 ^ 9 # миль, ми ділимо її на швидкість # 6times10 # км / год, отримання:

# (7x10 / 9 "mi") / (6times10 "mi / hr") = 7.5 / 6times10 ^ 8 "hr" #

Ми знаходимо це #7.5/6# дає нам #1.25#, залишивши нас # 1.25times10 ^ 8 # або #125,000,000# годин. Ми могли б зупинитися на цьому, але щоб отримати відчуття того, як довго це є, це допомогло б перетворити його на більш розумний термін.

Давайте спочатку перетворимо ці години на роки. Щоб здійснити конверсію, ми використаємо одиничні ставки # (1 день) / / 24 год. і # (1 рік) / (365 днів ") #:

Години до днів:

# 1.25times10 ^ 8 "hr" * (1 день) / (24 "hr") = #

# = (1,25 разів10 ^ 8 скасування ("hr")) / (24 скасування ("hr")) * 1 день "#"

# = 1.25 / 24times10 ^ 8 "днів" #

Дні до років:

# 1.25 / 24times10 ^ 8 "днів" * (1 рік) / (365 днів ") = #

# = 1.25 / 24times10 ^ 8 cancel ("days") * 1 / (365 скасування ("days")) * 1 "yr" #

# = 1.25 / (24 * 365) рази10 ^ 8

Ми можемо переписати #24# і #365# у науковій нотації як # 2.4times10 # і # 3.65times10 ^ 2 #, отримання

# 1.25 / (2.4 разів10 * 3.65 разів10 ^ 2) разів10 ^ 8

# = 1.25 / (2.4 * 3.65) разів10 ^ 8/10 ^ 3

# = 1.25 / 8.76times10 ^ 5

Нарешті, ми можемо використовувати одиничну ставку # (1 тисячоліття) / / (1000 t (або еквівалентно, # (1 тисячоліття) / (10 ^ 3 yr) #) щоб отримати відповідь у тисячоліттях:

# 1.25 / 8.76times10 ^ 5 "yr" * (1 "тисячоліття") / (10 ^ 3 "yr") = #

# = 1.25 / 8.76 разів10 ^ 5 скасувати ("yr") * 1 / (10 ^ 3 відмінити ("yr")) * 1 "тисячоліття" #

# = 1.25 / 8.76times10 ^ 5/10 ^ 3

# = 1.25 / 8.76times10 ^ 2

# 1.25 / 8.76appro0.1426 #, тому наша відповідь на тисячоліття приблизно # 0.1426times10 ^ 2 = 14.26.

Час t, необхідний для руху певної відстані, змінюється обернено зі швидкістю r. Якщо проїхати відстань на відстані до 45 миль на годину - 2 години, як довго потрібно проїхати на тій же відстані на 30 миль на годину?

3 години Рішення дано в деталях, щоб ви могли побачити, звідки все походить. З урахуванням підрахунку часу t Підрахунок швидкості r Допустити константу варіації d Затверджено, що t змінюється обернено з r кольором (білим) ("d") -> color (білим) ("d") t = d / r Помножте обидві сторони на колір (червоний) (r) колір (зелений) (t колір (червоний) (xxr) колір (білий) ("d") = колір (білий) ("d") d / rcolor (червоний) ) (xxr)) колір (зелений) (tcolor (червоний) (r) = d xx колір (червоний) (r) / r) Але r / r є таким же, як 1 tr = d xx 1 tr = d, повертаючи цей раунд інший шлях d = tr, але

Джон їхав дві години на швидкості 50 миль на годину (миль / год) і ще х годин при швидкості 55 миль / год. Якщо середня швидкість всієї подорожі становить 53 миль / год, який з наступних може бути використаний, щоб знайти x?

X = "3 години" Ідея тут полягає в тому, що вам потрібно працювати в зворотному напрямку від визначення середньої швидкості, щоб визначити, скільки часу Джон проводив за кермом у 55 миль / год. Середню швидкість можна розглядати як співвідношення між загальною пройденою відстанню та загальним часом, необхідним для його пересування. "середня швидкість" = "загальна відстань" / "загальний час" В той же час відстань може бути виражена як добуток між швидкістю (в даному випадку, швидкістю) і часом. Так, якщо Джон проїхав 2 години на швидкості 50 миль / год, то він накрив відстань d_1 = 50

Юпітер - найбільша планета Сонячної системи, діаметр якої становить приблизно 9 х 10 ^ 4 миль. Ртуть - найменша планета Сонячної системи з діаметром приблизно 3 x 10 ^ 3 милі. Скільки разів більше Юпітера, ніж Меркурія?

Юпітер 2.7 xx 10 ^ 4 рази більший за Меркурій Перш за все нам потрібно визначити "разів більше". Я визначу це як співвідношення приблизних обсягів планет. Припускаючи, що обидві планети є досконалими сферами: Обсяг Юпітера (V_j) ~ = 4/3 pi (9 / 2xx10 ^ 4) ^ 3 Об'єм Меркурія (V_m) ~ = 4/3 pi (3 / 2xx10 ^ 3) ^ 3 визначення "разів більше" вище: V_j / V_m = (4/3 pi (9 / 2xx10 ^ 4) ^ 3) / (4/3 pi (3 / 2xx10 ^ 3) ^ 3) = ((9/2 ) ^ 3xx10 ^ 12) / ((3/2) ^ 3xx10 ^ 9) = 9 ^ 3/2 ^ 3 * 2 ^ 3/3 ^ 3 xx 10 ^ 3 = 3 ^ 6/3 ^ 3 xx 10 ^ 3 = 3 ^ 3 xx 10 ^ 3 = 27 x 10 10 3 = 2.7 x 10 ^ 4