Площа квадрата 45 більше, ніж периметр. Як знайти довжину сторони?

Відповідь:

Довжина однієї сторони - 9 одиниць.

Замість того, щоб робити прямий факторизаційний підхід, я використав формулу для демонстрації його використання.

Пояснення:

Оскільки це квадрат, довжина всіх сторін однакова.

Нехай довжина 1 сторони буде L

Нехай площа буде A

Потім # A = L ^ 2 #……………………….(1)

Периметр є # 4L #……………………(2)

Запитання вказує: "Площа квадрата становить 45 більше, ніж.."

# => A = 4L + 45 #……………………………(3)

Замініть рівняння (3) на рівняння (1), даючи:

# A = 4L + 45 = L ^ 2 ……………….. (1_a) #

Так що тепер ми можемо написати тільки 1 рівняння з 1 невідомим, що є розв'язним.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# 4L + 45 = L ^ 2 #

Відняти # L ^ 2 # з обох сторін дає квадратичний.

# -L ^ 2 + 4L + 45 = 0 #

Умови, що задовольняють цьому рівнянню, рівному нулю, дають нам потенційний розмір L

Використання # ax + bx + c = 0 # де # x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# a = -1 #

# b = 4 #

# c = 45 #

#x = (- 4 + -sqrt ((4) ^ 2-4 (-1) (45))) / (2 (-1)) #

#x = (- 4 + -14) / (- 2) #

# x = (-18) / (- 2) = + 9

#x = (+ 10) / (- 2) = - 5 #

З цих двох # x = -5 # це не логічна довжина сторони так

# x = L = 9 #

# "Перевірити" -> A = 9 ^ 2 = 81 "одиниць" ^ 2 #

# 4L = 36 -> 81-36 = 45 #

Тому область дійсно дорівнює сумі сторін + 45