Що таке квадратичне рівняння?

Відповідь:

Якщо # 3x ^ 2-5x-12 = 0 #

потім # x = -4 / 3 або 3 #

Пояснення:

#f (x) = 3x ^ 2-5x-12 #

Спочатку зверніть увагу, що це не є рівняння. Це поліном другого ступеня в Росії # x # з реальними коефіцієнтами, часто називають квадратичну функцію.

Якщо ми прагнемо знайти коріння Росії #f (x) # тоді це призводить до квадратичного рівняння, де #f (x) = 0 #. Коріння будуть двома значеннями # x # що задовольняють цьому рівнянню. Ці корені можуть бути реальними або складними, а також можуть бути спільними.

Знайдемо коріння #f (x) #:

Ми ставимо #f (x) = 0 #

#:. 3x ^ 2-5x-12 = 0 #

Які фактори:

# (3x + 4) (x-3) = 0 #

Звідси теж # (3x + 4) = 0 або (x-3) = 0 #

#:. x = -4 / 3 або 3 #

Квадратичне рівняння x є x2 + 2x.cos (A) + K = 0. І також дане підсумовування і різниця рішень вище рівняння є -1 & -3 відповідно. Тому знайдіть K & A?

A = 60 ^ @ K = -2 x ^ 2 + 2xcos (A) + K = 0 Нехай розв'язки квадратичного рівняння - альфа і бета. Альфа + бета = -1 альфа-бета = -3 Ми також знаємо, що альфа + бета = -b / a квадратичного рівняння. -1 = - (2cos (A)) / 1 Спростити і розв'язати, 2cos (A) = 1 cos (A) = 1/2 A = 60 ^ @ Замініть 2cos (A) = 1 на рівняння, і отримаємо оновлене квадратичне рівняння, x ^ 2 + x + K = 0 Використовуючи різницю та суму коренів, (альфа + бета) - (альфа-бета) = (- 1) - (- 3) 2beta = 2 beta = 1 Коли бета-версія = 1, alpha = -2 Коли коріння 1 і -2, можна отримати квадратичне рівняння наступним чином, (x-1) (x + 2) = x ^ 2 + x-2.

Томас написав рівняння y = 3x + 3/4. Коли Сандра написала своє рівняння, вони виявили, що її рівняння мали всі ті ж рішення, що і рівняння Томаса. Яке рівняння може бути Сандра?

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Рівняння може бути дане в багатьох формах і все ще означатиме те ж саме. y = 3x + 3/4 "" (відома як форма нахилу / перехоплення). Помножена на 4 для видалення дробу: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "(стандартна форма) 12x- 4y +3 = 0 "" (загальна форма) Все це в найпростішій формі, але ми могли б також мати їх нескінченно варіації. 4y = 12x + 3 можна записати так: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, 20y = 60x +15 і т.д.

Яке твердження найкраще описує рівняння (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? Рівняння квадратичне за формою, оскільки його можна переписати як квадратичне рівняння з u заміщення u = (x + 5). Рівняння квадратичне за формою, оскільки при його розширенні

Як пояснюється нижче, u-підміна описує її як квадратичну у u. Для квадратичного в х його розширення матиме найбільшу потужність x як 2, найкраще описувати його як квадратичне по х.