Причина залежить від того, яке визначення
Я віддаю перевагу:
Визначення:
За Фундаментальною теоремою обчислення отримуємо:
Від цього і правила ланцюга ми також отримуємо
На інтервалі, що виключає
Що таке інтеграція за допомогою трапецеїдального правила?
Розділимо інтервал [a, b] на n підінтервалів однакової довжини. [a, b] до {[x_0, x_1], [x_1, x_2], [x_2, x_3], ..., [x_ {n-1}, x_n]}, де a = x_0 <x_1 <x_2 < cdots <x_n = b. Ми можемо наблизити певний інтеграл int_a ^ bf (x) dx трапецієподібним правилом T_n = [f (x_0) + 2f (x_1) + 2f (x_2) + cdots2f (x_ {n-1}) + f (x_n)] { ba} / {2n}
Що таке інтеграція 1 / log (sqrt (1-x))?
Тут лог ln .. Відповідь: (2sum ((- 1) ^ (n-1)) / n (x / ln (1-x)) ^ n, n = 1, 2, 3, ..oo) + C .. = 2ln (1 + x / (ln (1-x))) + C, | x / (ln (1-x)) | <1 Послідовно використовуйте intu dv = uv-intv du. inti / (lnsqrt (1-x) dx = 2int1 / ln (1-x) dx = 2 [x / ln (1-x) -intxd (1 / ln (1-x))] = 2 [[x / ln (1-x) -intx / (ln (1-x)) ^ 2 dx] = 2 [[x / ln (1-x) -int1 / (ln (1-x)) ^ 2 d (x ^ 2/2)] і т. Д. Остаточна нескінченна серія з'являється як відповідь, я ще вивчаю інтервал збіжності для ряду. На даний момент | x / (ln (1-x)) | <1 Явний Інтервал для x, з цієї нерівності, регулює інтервал для будь-якого визначеного інтегра
Що таке інтеграція (dx) / (x.sqrt (x ^ 3 + 4)) ??
1/6 ln | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2} / {sqrt (x ^ 3 + 4) +2} | + C Заміна x ^ 3 + 4 = u ^ 2. Тоді 3x ^ 2dx = 2udu, так що dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = {2udu} / {3x ^ 3u} = 2/3 {du} / (u ^ 2-4) = 1 / 6 ({du} / {u-2} - {du} / {u + 2}) Таким чином, int dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = 1/6 int ({du} / {u- 2} - {du} / {u + 2}) = 1/6 ln | {u-2} / {u + 2} | + C = 1/6 ln | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2 } / {sqrt (x ^ 3 + 4) +2} | + C