Як ви знайдете точки перегину для y = sin x + cos x?

Відповідь:

Точкою перегину є: # ((3pi) / 4 + 2kpi, 0) "AND" ((-pi / 2 + 2kpi, 0)) #

Пояснення:

1 - Спочатку треба знайти другу похідну нашої функції.

2 - По-друге, прирівнюємо цю похідну# ((d ^ 2y) / (dx ^ 2)) # до нуля

# y = sinx + cosx #

# => (dy) / (dx) = cosx-sinx #

# => (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = - sinx-cosx #

Далі, # -sinx-cosx = 0 #

# => sinx + cosx = 0 #

Тепер ми висловимо це у формі #Rcos (x + lamda) #

Де # lambda # просто гострий кут і # R # є додатним цілим числом, яке потрібно визначити. Подобається це

# sinx + cosx = Rcos (x + лямбда) #

# => sinx + cosx = Rcosxcoslamda - sinxsinlamda #

Прирівнюючи коефіцієнти # sinx # і # cosx # на будь-якій стороні рівняння,

# => Rcoslamda = 1 #

і # Rsinlambda = -1 #

# (Rsinlambda) / (Rcoslambda) = (- 1) / 1 => tanlambda = -1 => лямбда = tan ^ -1 (-1) = - pi / 4 #

І # (Rcoslambda) ^ 2 + (Rsinlambda) ^ 2 = (1) ^ 2 + (- 1) ^ 2

# => R ^ 2 (cos ^ 2x + sin ^ 2x) = 2 #

Але ми знаємо ідентичність, # cos ^ 2x + sin ^ 2 = 1 #

Отже, # R ^ 2 (1) = 2 => R = sqrt (2) #

Коротко, # (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = - sinx-cosx = sqrt (2) cos (x-pi / 4) = 0 #

# => sqrt (2) cos (x-pi / 4) = 0 #

# => cos (x-pi / 4) = 0 = cos (pi / 2) #

Так загальне рішення # x # є: # x-pi / 4 = + - пі / 2 + 2 кпі #, # kinZZ #

# => x = pi / 4 + -pi / 2 + 2kpi #

Отже, точки згинання будуть будь-якою точкою, яка має координати:

# (pi / 4 + -pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 4 + -pi / 2-pi / 4)) #

Ми маємо два справи, Випадок 1

# (pi / 4 + pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 4 + pi / 2-pi / 4)) #

# => ((3pi) / 4 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 2)) #

# => ((3pi) / 4 + 2 кпі, 0) #

Випадок 2

# (pi / 4-pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 4-pi / 2-pi / 4)) #

# => (- pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (-pi / 2)) #

# => ((- pi / 2 + 2kpi, 0)) #