Що таке одиничний вектор, який є нормальним до площини, що містить (i + k) і (i + 2j + 2k)?

Відповідь:

#vecn = 2 / 3i + 1 / 3j -2 / 3k #

Пояснення:

Цей вектор ми шукаємо #vec n = aveci + bvecj + cveck # де #vecn * (i + k) = 0 # І #vecn * (i + 2j + 2k) = 0 #, з # vecn # перпендикулярно обох цих векторів.

Використовуючи цей факт, можна зробити систему рівнянь:

#vecn * (i + 0j + k) = 0 #

# (ai + bj + ck) (i + 0j + k) = 0 #

# a + c = 0 #

#vecn * (i + 2j + 2k) = 0 #

# (ai + bj + ck) * (i + 2j + 2k) = 0 #

# a + 2b + 2c = 0 #

Тепер у нас є # a + c = 0 # і # a + 2b + 2c = 0 #, тому можна сказати, що:

# a + c = a + 2b + 2c #

# 0 = 2b + c #

#there a + c = 2b + c #

#a = 2b #

# a / 2 = b #

Тепер ми знаємо це #b = a / 2 # і #c = -a #. Тому наш вектор:

#ai + a / 2j-ak #

Нарешті, нам необхідно зробити це одиничним вектором, тобто потрібно розділити кожен коефіцієнт вектора на його величину. Величина:

# | vecn | = sqrt (^ 2 + (a / 2) ^ 2 + (- a) ^ 2) #

# | vecn | = sqrt (9 / 4a ^ 2) #

# | vecn | = 3 / 2a #

Таким чином, наш вектор одиниці:

#vecn = a / (3 / 2a) i + (a / 2) / (3 / 2a) j + (-a) / (3 / 2a) k #

#vecn = 2 / 3i + 1 / 3j -2 / 3k #

Остаточний відповідь