Площа кола - 16pi. Яка окружність кола?

Відповідь:

# 8pi #

Пояснення:

Площа кола # pir ^ 2 # де # r # - радіус.

Отже, нам дано:

# pir ^ 2 = 16pi #

Розділяючи обидві сторони на # pi # ми знайшли # r ^ 2 = 16 = 4 ^ 2 # і отже # r = 4 #.

Тоді окружність кола # 2pir # так у нашому випадку:

# 2pir = 2 * pi * 4 = 8pi #

#color (білий) () #

Примітка

Чому окружність і площа кола задаються цими формулами?

Спочатку відзначимо, що всі кола є подібними і, отже, відношення окружності до діаметру завжди однакове. Ми називаємо це співвідношення, яке приблизно #3.14159265#, # pi #. Оскільки діаметр в два рази перевищує радіус, ми отримуємо формулу # 2pir #.

Щоб побачити, що область кола #pi r ^ 2 # Ви можете розділити коло на декілька рівних сегментів і скласти їх головою до хвоста, щоб утворити свого роду паралелограм з "вибоїстими" сторонами. довгі сторони становлять приблизно половину довжини окружності - тобто #pi r #, в той час як висота паралелограма буде близько # r #. Таким чином, область вважається приблизно #pi r ^ 2 #.

Це наближення покращується, оскільки у вас є кілька сегментів.