Ви йдете в банк і вкладаєте $ 2500 у ваші заощадження. Ваш банк має річну процентну ставку 8%, щомісячно збільшується. Скільки часу знадобиться інвестицій для досягнення $ 5,000?

Відповідь:

Інвестування займе 8 років і 9 місяців, щоб перевершити 5000 доларів.

Пояснення:

Загальна формула для складних відсотків

# FV = PV (1 + i / n) ^ (nt) #

Де

# t # це кількість років, коли інвестиція залишається для накопичення відсотків. Це те, за що ми намагаємося вирішити.

# n # - кількість періодів складання на рік. У цьому випадку, оскільки відсотки складаються щомісяця, # n = 12 #.

# FV # - майбутня вартість інвестиції після цього # nt # періоди складання. В цьому випадку # FV = $ 5,000 #.

# PV # це теперішня вартість інвестиції, яка є сумою грошей, що спочатку була депонована до накопичення будь-якого відсотка. В цьому випадку # PV = $ 2,500 #.

# i # - річна процентна ставка, яку банк пропонує вкладникам. В цьому випадку # i = 0,08 #.

Перш ніж почати підключення чисел до нашого рівняння, давайте розберемо рівняння для # t #.

Розділіть обидві сторони на # PV #.

# (FV) / (PV) = (1 + i / n) ^ (nt) #

Візьміть природний журнал обох сторін. Чому логічно? Тому що це природна справа. На жаль, трохи гумору з математикою. Насправді це не має значення, яку базу ви використовуєте, доки ви застосовуєте одну і ту ж базу до обох сторін рівняння. Спробуйте з #log_sqrt (17) # і ви все одно отримаєте правильну відповідь.

#ln ((FV) / (PV)) = ln (1 + i / n) ^ (nt) = ntln (1 + i / n) #

Розділіть обидві сторони на #nln (1 + i / n) #.

# t = (ln ((FV) / (PV))) / (nln (1 + i / n)) #

ЗАРАЗ ми починаємо підключати номери!

# t = (ln ((5000) / (2500)) / (12ln (1 + 0.08 / 12)) ~~ 8.693 # років

8,693 років - 8 років #0.693*12~~8.3# місяців. Таким чином, вам доведеться чекати 8 років і 9 місяців, оскільки відсоток щомісяця збільшується.

Suki Hiroshi зробив інвестиції в розмірі $ 2500 за річну просту процентну ставку в 7%. Скільки грошей вона інвестувала за щорічну просту процентну ставку 11%, якщо загальна сума отриманих відсотків становить 9% від загального обсягу інвестицій?

Suki інвестував $ 2500 при 11% річних простих відсотках за той же період, щоб заробити 9% річних відсотків на загальний дохід $ 5000. Нехай $ x було інвестовано в 11% для t року. Інтерес у інвестиціях $ 2500,00 за t рік при 7% проценті становить I_7 = 2500 * 7/100 * t. Інтерес до інвестицій $ x за t рік при 11% проценті становить I_11 = x * 11/100 * t. Інтерес до інвестицій $ x за t рік при 9% проценті становить I_9 = (x + 2500) * 9/100 * т. За заданого стану I_7 + I_11 = I_9 або: .2500 * 7 / cancel100 * cancelt + x * 11 / cancel100 * cancelt = (x + 2500) * 9 / cancel100 * cancelt:. 2500 * 7 + x * 11 = (2500 + x) * 9 або 1

Маленька Міс Буфет бере всі гроші зі свого скарбнички і ставить її на ощадний рахунок у своєму місцевому банку. Банк обіцяє річну процентну ставку у розмірі 2,5% на баланс, що збільшується на півроку. Скільки вона буде мати після одного року, якщо її почати?

Ви не дали початкової суми, так що я буду використовувати $ 100 (ви завжди можете примножити) Якщо річна ставка 2,5%, то піврічна ставка 1,25% Через півроку оригінальні гроші виросли до: $ 100.00 + 1.25 / 100xx $ 100.00 = $ 101.25 Другий півріччя йде так: $ 101.25 + 1.25 / 100xx $ 101.25 = $ 102.52 Котрий є трохи більше ніж якщо б інтерес збільшувався щорічно (це було б $ 102.50 тоді) У довгостроковій перспективі, проте, кількість рецептур на рік може зробити значна різниця.

Ви хочете покласти $ 2500 в простий обліковий запис. Він має річну процентну ставку 4%. Скільки часу знадобиться, щоб ви заробили 200 доларів у відсотках?

2 роки. Оскільки це простий інтерес, гроші будуть заробляти таку ж суму грошей щороку: 4% від $ 2500. 0.04xx2500 = 100 4% від 2500 є 100, так що ... $ 200 "$ 100" за рік "= 2" роки "