Що таке одиничний вектор, ортогональний площині, що містить (i - 2 j + 3 k) і (- 4 i - 5 j + 2 k)?

Відповідь:

Одиничним вектором є # ((11вечі) / sqrt486- (14веч) / sqrt486- (13век) / sqrt486) #

Пояснення:

По-перше, нам потрібен вектор, перпендикулярний іншим двох векторам:

Для цього ми робимо поперечний продукт векторів:

Дозволяє # vecu =, 1, -2,3〉 # і #vecv = 〈- 4, -5,2〉 #

Перехресний продукт # vecu #x# vecv # #=#визначник

# ((veci, vecj, veck), (1, -2,3), (- 4, -5,2)) #

# = veci ((- 2,3), (- 5,2)) -vecj ((1,3), (- 4,2)) ve + veck ((1, -2), (-5, -5)) #

# = 11veci-14vecj-13veck #

Тому # vecw =, 11, -14, -13〉 #

Ми можемо перевірити, що вони перпендикулярні, роблячи точкову форму.

# vecu.vecw = 11 + 28-39 = 0 #

# vecv.vecw = -44 + 70-26 = 0 #

Одиничний вектор # hatw = vecw / (vecw) #

Модуль # vecw = sqrt (121 + 196 + 169) = sqrt486 #

Отже, є одиничний вектор # ((11вечі) / sqrt486- (14веч) / sqrt486- (13век) / sqrt486) #

Що таке одиничний вектор, ортогональний площині, що містить (i + j - k) і (i - j + k)?

Ми знаємо, що якщо vec C = vec A × vec B, то vec C перпендикулярно обом vec A і vec B Отже, нам потрібно просто знайти крос-продукт даних двох векторів. Так, (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Отже, одиничний вектор є (-2 (hatk +) hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Що таке одиничний вектор, ортогональний площині, що містить <0, 4, 4> і <1, 1, 1>?

Відповідь = / 0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2 that Вектор, перпендикулярний 2 інших векторів, задається перехресним продуктом. ,4 0,4,4 〈x 〈1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) =, 0,4, -4〉 Верифікація за допомогою точкових продуктів ,4 0,4,4 〈. 〈0,4, -4〉 = 0 + 16-16 = 0 ,1 1,1,1 〈., 0,4, -4〉 = 0 + 4-4 = 0 Модуль 〈0,4, -4〉 = 〈0,4, - 4〉 = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Одиничний вектор отримують діленням вектора на модуль = 1 / (4sqrt2), 0,4, -4〉 = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2

Що таке одиничний вектор, ортогональний площині, що містить (20j + 31k) і (32i-38j-12k)?

Одиничний вектор == 1 / 1507.8 <938,992, -640> Вектор, ортогональний 2 векторам в площині, обчислюється з визначником | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | де, d, e, f〉 і, g, h, i〉 - два вектори Тут ми маємо veca = 0 0,20,31〉 і vecb =, 32, -38, -12〉 Тому, | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = ,9 938,992, -640〉 = vecc продукти 〈938,992, -640〉. 0 0,20,31〉 = 938 * 0 + 992 * 20-640 * 31 = 0 38 938,992, -640 〈. 〈32, -38, -12〉 = 938 * 32- 9