Площа прямокутника - 12 квадратних дюймів. Довжина ширини в 5 разів перевищує дві. Як знайти довжину і ширину?

Відповідь:

Використовуючи позитивний корень у квадратичному рівнянні, ви знайдете це # w = 1.5 #, що означає # l = 8 #

Пояснення:

Ми знаємо два рівняння з постановки задачі. По-перше, площа прямокутника дорівнює 12:

# l * w = 12 #

де # l # - довжина, і # w # - ширина. Іншим рівнянням є зв'язок між ними # l # і # w #. У ньому зазначається, що "довжина в 5 разів більше, ніж ширина". Це призведе до:

# l = 2w + 5 #

Тепер ми підставимо відношення довжини до ширини до рівняння області:

# (2w + 5) * w = 12 #

Якщо розширити ліве рівняння, і відняти 12 з обох сторін, то будемо задавати квадратичне рівняння:

# 2w ^ 2 + 5w-12 = 0 #

де:

# a = 2 #

# b = 5 #

# c = -12 #

увімкніть це у квадратичне рівняння:

#w = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) rArr w = (- 5 + -sqrt (5 ^ 2-4 (2 * -12))) / (2 * 2) #

#w = (- 5 + -sqrt (25 - (- 96))) / 4 rArr w = (- 5 + -sqrt (121)) / 4 #

#w = (- 5 + -11) / 4 #

ми знаємо, що ширина повинна бути позитивним числом, тому ми турбуємося лише про позитивний корінь:

#w = (- 5 + 11) / 4 rArr w = 6/4 rArr колір (червоний) (w = 1.5) #

тепер, коли ми знаємо ширину (# w #), ми можемо вирішити для довжини (# l #):

# l = 2w + 5 rArr l = 2 (1.5) + 5 #

# l = 3 + 5 rArr колір (червоний) (l = 8) #