Рейчел і Кайл обидва збирають геодези. Рейчел має 3 менше, ніж удвічі більше, ніж у Геола. Кайл має 6 менших геодезій, ніж Рейчел. Як ви пишете систему рівнянь для представлення цієї ситуації і її вирішення?

Такі завдання вирішуються за допомогою системи рівнянь. Щоб створити цю систему, подивіться на кожне речення і спробуйте відобразити його у рівнянні.

Припустимо, що має Рейчел # x # Геод і Кайл # y # геодези. Ми маємо дві невідомі, що означає, що нам потрібні дві незалежні рівняння.

Давайте перетворимо у рівняння перше твердження про ці величини: "Рейчел має 3 менше, ніж у два рази більше число геодів, які має Кайл." Те, що він говорить, це # x # 3 менше, ніж удвічі # y #. Двомісний номер # y # є # 2y #. Тому, # x # на 3 менше ніж # 2y #. Як рівняння, це виглядає так

# x = 2y-3 #

Наступне твердження: "Кайл має 6 місць менше, ніж Рейчел". Тому, # y # на 6 менше, ніж # x #. Це означає:

# y = x-6 #.

Отже, ми маємо систему рівнянь:

# x = 2y-3 #

# y = x-6 #

Найпростіший спосіб вирішити цю систему - замінити # y # з другого рівняння на перше, щоб мати тільки одне рівняння з однією змінною:

# x = 2 * (x-6) -3

Відкрийте дужки:

# x = 2x-12-3 #

# x = 2x-15 #

Додати # 15-x # обом сторонам розділити # x # з числових констант:

# 15 = x #

Отже, # x = 15 #.

Значення # y # може бути визначено з другого рівняння:

# y = x-6 = 15-6 = 9 #

Таким чином, Рейчел має 15 геод, Кайл має 9 геод.

Крок перевірки дуже бажаний.

(a) Перевірте "Rachel має 3 менше, ніж двічі кількість geodes Кайл."

Дійсно, вдвічі більше, ніж у Кайла #9*2=18# геодези.

15 геодези Рейчела - 3 менше 18.

(b) Відзначте, що "Кайл має 6 місць менше, ніж Рейчел".

Дійсно, 9 геодів Кайла на 6 менше, ніж у 16 Рахелі.

Це підтверджує правильність отриманого розчину.