Як ви розумієте (2sqrt5-8) / (2sqrt5 + 3)?

Відповідь:

# 2 (2-sqrt5) #

Пояснення:

# (2 sqrt5-8) / (2sqrt5 + 3) #. Помноження на # (2sqrt5-3) # на

і чисельник, і знаменник, які ми отримуємо, # = ((2 sqrt5-8) (2sqrt5-3)) / ((2sqrt5 + 3) (2sqrt5-3)) #

# = (20-2sqrt5 (8 + 3) +24) / ((2sqrt5) ^ 2-3 ^ 2) #

# = (44-22sqrt5) / (20-9) = (22 (2-sqrt5)) / 11 #

# = 2 (2-sqrt5) # Ans

Відповідь:

# (2sqrt5-8) / (2sqrt5 + 3) = 4-2sqrt5 #

Пояснення:

Щоб раціоналізувати знаменник, ми множимо на спряжене і використовуємо різницю правил квадрата. У цьому випадку кон'югат є # 2sqrt5-3 #, так що ми помножимо на неї як зверху, так і знизу:

# (2sqrt5-8) / (2sqrt5 + 3) = ((2sqrt5-8) (2sqrt5-3)) / ((2sqrt5 + 3) (2sqrt5-3)) #

Різниця правил квадратів говорить:

# (a + b) (a-b) = a ^ 2-b ^ 2 #

Застосовуючи це до знаменника, отримуємо:

# ((2sqrt5-8) (2sqrt5-3)) / (4 * 5-3) #

Потім ми помножимо вершину:

# (20-6sqrt5-16sqrt5 + 24) / 11 = (44-22sqrt5) / 11 = 4-2sqrt5 #