Як диференціювати (cos x) / (1-sinx)?

Правило коефіцієнта: -

Якщо # u # і # v # є дві диференційовані функції на # x # с #v! = 0 #, потім # y = u / v # є диференційованою на # x # і

# dy / dx = (v * du-u * dv) / v ^ 2 #

Дозволяє # y = (cosx) / (1-sinx) #

Диференціюють w.r.t. 'x' з використанням факторного правила

#implies dy / dx = ((1-sinx) d / dx (cosx) -cosxd / dx (1-sinx)) / (1-sinx) ^ 2 #

З # d / dx (cosx) = - sinx # і # d / dx (1-sinx) = - cosx #

Тому # dy / dx = ((1-sinx) (- sinx) -cosx (-cosx)) / (1-sinx) ^ 2 #

#implies dy / dx = (- sinx + sin ^ 2x + cos ^ 2x) / (1-sinx) ^ 2 #

З # Sin ^ 2x + Cos ^ 2x = 1 #

Тому # dy / dx = (1-sinx) / (1-sinx) ^ 2 = 1 / (1-Sinx) #

Отже, похідною даного виразу є # 1 / (1-sinx).

Покажіть, що cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Я трохи заплутаний, якщо я зробив Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), він стане негативним, оскільки cos (180 ° -тета) = - costheta в другий квадрант. Як я можу довести це питання?

Дивіться нижче. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Як диференціювати sqrt (cos (x ^ 2 + 2)) + sqrt (cos ^ 2x + 2)?

(dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy ) / (dx) = 1 / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) * sen (x ^ 2 + 2) * 2x + 2 (x + 2) (dy ) / (dx) = (2хсек (x ^ 2 + 2) + 2см (х + 2)) / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (cancel2 (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2))) / (cancel2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2)))

Як диференціювати y = cos (cos (cos (x)))?

Dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) Ця проблема є спочатку складною, але насправді, з розумінням правила ланцюга, вона цілком просто. Ми знаємо, що для функції функції, подібної f (g (x)), правило ланцюга говорить нам, що: d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' (x) це правило тричі, ми можемо фактично визначити загальне правило для будь-якої функції, подібної цій, де f (g (h (x))): d / dy f (g (h (x))) = f '(g (h (h)) (x))) g '(h (x)) h' (x) Так застосовуючи це правило, враховуючи, що: f (x) = g (x) = h (x) = cos (x), таким чином f '(x) ) = g (x) = h (x) = -sin (x) дає відповідь: dy / dx =