Яке рівняння лінії між (30,2) і (-23,11)?

Відповідь:

Нижче наведено спосіб вирішення проблеми:

Пояснення:

По-перше, необхідно визначити нахил лінії. Нахил можна знайти за формулою: #m = (колір (червоний) (y_2) - колір (синій) (y_1)) / (колір (червоний) (x_2) - колір (синій) (x_1)) #

Де # m # є нахил і (#color (синій) (x_1, y_1) #) і (#color (червоний) (x_2, y_2) #) - дві точки на лінії.

Підстановка значень з точок задачі дає:

#m = (колір (червоний) (11) - колір (синій) (2)) / (колір (червоний) (- 23) - колір (синій) (30)) = 9 / -53 = -9 / 53 #

Тепер ми можемо використовувати формулу точки-схилу, щоб знайти рівняння для лінії між двома точками. Форма точки-схилу лінійного рівняння: # (y - колір (синій) (y_1)) = колір (червоний) (m) (x - колір (синій) (x_1)) #

Де # (колір (синій) (x_1), колір (синій) (y_1)) # - точка на лінії і #color (червоний) (m) # є нахил.

Підставляючи розрахований нахил і значення з першої точки задачі, даємо:

# (y - колір (синій) (2)) = колір (червоний) (- 9/53) (x - колір (синій) (30)) #

Ми також можемо замінити обчислений нахил і значення з другої точки задачі дають:

# (y - колір (синій) (11)) = колір (червоний) (- 9/53) (x - колір (синій) (- 23)) #

# (y - колір (синій) (11)) = колір (червоний) (- 9/53) (x + колір (синій) (23)) #

Ми також можемо вирішити перше рівняння для # y # перетворити рівняння у форму нахилу-перехоплення. Нахил-перехресна форма лінійного рівняння: #y = колір (червоний) (m) x + колір (синій) (b) #

Де #color (червоний) (m) # є нахил і #color (синій) (b) # - значення перехрестя y.

#y - колір (синій) (2) = (колір (червоний) (- 9/53) xx x) - (колір (червоний) (- 9/53) xx колір (синій) (30)) #

#y - колір (синій) (2) = -9 / 53x - (-270/53) #

#y - колір (синій) (2) = -9 / 53x + 270/53 #

#y - колір (синій) (2) + 2 = -9 / 53x + 270/53 + 2 #

#y - 0 = -9 / 53x + 270/53 + (53/53 xx 2) #

#y - 0 = -9 / 53x + 270/53 + 106/53 #

#y = color (червоний) (- 9/53) x + колір (синій) (376/53) #