Що таке експоненціальна функція? - Тригонометрія І Алгебра 2025

Експоненціальна функція використовується для моделювання співвідношення, в якому постійна зміна незалежної змінної дає однакову пропорційну зміну в залежній змінної.

Функцію часто записують як exp (x) Він широко використовується в фізиці, хімії, техніці, математичній біології, економіці та математиці.

Експоненціальна функція є функцією форми #f (x) = a ^ x # с #a> 0 # але #a! = 1 #.

Для цілого і раціонального # x #, даємо визначення # a ^ x # раніше в класах алгебри.

Для ірраціонального # x # ми повинні дати вам визначення, але один підхід до визначення це описувати # a ^ x # для ірраціонального # x # як число thar # a ^ r # наближається до раціонального # r # наблизитися # x #. (Ми маємо доказ того, що є унікальна така кількість.)

Приклади:

#f (x) = 2 ^ x #

#f (x) = 5 ^ x #

#f (x) = (2/5) ^ x #

#f (x) = 4 ^ x = (2 ^ 2) ^ x = 2 ^ (2x) #

Останній приклад ілюструє, чому ми також розглядаємо #f (x) = a ^ (kx) # для постійного #k! = 0 # бути експоненціальними функціями

Ми можемо написати #f (x) = a ^ (kx) = (a ^ k) ^ x # і #a> 0 # і #k! = 0 # це #f (x) = b ^ x # для "правильного роду" Росії # b #. (#b> 0 #, і #b! = 1 #)

Що таке експоненціальна форма log_b 35 = 3?

B ^ 3 = 35 Почнемо з деяких змінних Якщо ми маємо відношення між a, "b," c таким, що колір (синій) (a = b ^ c Якщо ми застосуємо лог з обох сторін, отримаємо loga = logb ^ c Котрий виявляється кольором (фіолетовий) (loga = clogb Npw дівіть обидві сторони кольором (червоний) (logb ми отримуємо колір (зелений) (loga / logb = c * cancel (logb) / cancel (logb) [Примітка: logb = 0 (b = 1) було б неправильно розділити обидві сторони на logb ... так log_1 alpha не визначено для alpha! = 1], що дає нам колір (сірий) (log_b a = c рівняння з наведеним нам ... колір (indigo) (c = 3 колір (indigo) (a = 35 І так, ми знову отр

Що таке експоненціальна функція у вигляді y = ab ^ x, графік якої проходить через (1,3) (2,12)?

Y = 3 * 4 ^ (x-1) y = ab ^ x Нам говорять, що точки (1,3) і (2,12) лежать на графіку y Отже: y = 3, коли x = 1 і y = 12 при х = 2:. 3 = a * b ^ 1 [A] і 12 = a * b ^ 2 [B] [A] -> a = 3 / b [C] [C] в [B] -> 12 = 3 / b * b ^ 2 b = 4 b = 4 в [C] -> a = 3/4 Отже, наша функція є y = 3/4 * 4 ^ x, що спрощує: y = 3 * 4 ^ (x-1). це оцінюючи y при x = 1 і x = 2, як показано нижче: x = 1: y = 3 * 4 ^ 0 = 3 * 1 = 3 Перевірити ok x = 2: y = 3 * 4 ^ 1 = 3 * 4 = 12 Перевірте ok Отже, експоненціальна функція є правильною.

Яка функція експоненціальна? y = 5x ^ 0.2 y = 4 (0.1) ^ x y = 0.2x ^ 3

Y = 4 (0.1) Експоненціальні функції - це ті, де число піднято до потужності змінної. приклади включають 2 ^ x і 3 ^ (2x). y = 5x ^ (0.2) і y = 0.2x ^ 3 мають повноваження на фіксовані числа. тим часом, y = 4 (0.1) ^ x має змінну потужність, яка змінюється, як і x. це означає, що y = 4 (0.1) ^ x є експоненціальною функцією.