Що таке квадратний корінь -10 разів корінь -40?

Відповідь:

#sqrt (-10) sqrt (-40) = -20

Пояснення:

#sqrt (-10) sqrt (-40) = #

# (sqrt (-10)) (sqrt (-40)) = #

Ви не можете просто приєднатися до коріння, як #sqrt (x) sqrt (y) = sqrt (xy) #, тому що ця формула працює тільки якщо # x # і # y # не є негативними. Ви повинні спочатку вийняти негатив з кореня, а потім помножити, використовуючи ідентичність # i ^ 2 = -1 # де # i # є уявна одиниця, ми продовжуємо, як:

# (sqrt (-1) sqrt (10)) (sqrt (-1) sqrt (40)) = #

# (isqrt (10)) (isqrt (40)) = #

# (i ^ 2sqrt (10) sqrt (40)) = #

# -sqrt (40 * 10) = #

# -sqrt (4 * 100) = #

#-20#

Відповідь:

#sqrt (-10) sqrt (-40) = -20

Пояснення:

Використовуйте ці два комплексні визначення / правила для спрощення виразу: #sqrt (-1) = i #, і # i ^ 2 = sqrt (-1) ^ 2 = -1 #

#sqrt (-10) sqrt (-40) = #

#sqrt (-1 * 10) sqrt (-1 * 4 * 10) = #

#sqrt (-1) sqrt (10) sqrt (-1) sqrt (4) sqrt (10) = #

#sqrt (-1) ^ 2 2 sqrt (10) ^ 2 = #

#-1*2*10 = -20#