Які екстремуми і сідлові точки f (x, y) = 6 sin x sin y на інтервалі x, y в [-pi, pi]?

Відповідь:

# x = pi / 2 # і # y = pi #

# x = pi / 2 # і # y = -pi #

# x = -pi / 2 # і # y = pi #

# x = -pi / 2 # і # y = -pi #

# x = pi # і # y = pi / 2 #

# x = pi # і # y = -pi / 2 #

# x = -pi # і # y = pi / 2 #

# x = -pi # і # y = -pi / 2 #

Пояснення:

Знайти критичні точки a #2#Змінна функція, необхідно обчислити градієнт, який є вектором, що збігається з похідними по кожній змінної:

# (d / dx f (x, y), d / dy f (x, y)) #

Отже, у нас є

# d / dx f (x, y) = 6cos (x) sin (y) #і аналогічно

# d / dy f (x, y) = 6sin (x) cos (y) #.

Для знаходження критичних точок градієнт повинен бути нульовим вектором #(0,0)#, що означає розв'язання системи

# {(6cos (x) sin (y) = 0), (6sin (x) cos (y) = 0):} #

що, звичайно, ми можемо спростити звільнення від #6#:

# {(cos (x) sin (y) = 0), (sin (x) cos (y) = 0):} #

Ця система вирішується вибором # x # точка, яка анігілює косинус, і для # y # точка, яка анігілює синус, і навпаки, так

# x = pm pi / 2 #, і # y = pm pi #, і навпаки # x = pm pi # і # y = pm pi / 2 #, отримання #8# загалом.

Які екстремуми та сідлові точки f (x) = 2x ^ 2 lnx?

Область визначення: f (x) = 2x ^ 2lnx - інтервал x в (0, + oo). Оцініть першу та другу похідні функції: (df) / dx = 4xlnx + 2x ^ 2 / x = 2x (1 + 2lnx) (d ^ 2f) / dx ^ 2 = 2 (1 + 2lnx) + 2x * 2 / x = 2 + 4lnx + 4 = 6 + lnx Критичними точками є розв'язки: f '(x) = 0 2x (1 + 2lnx) = 0, а при x> 0: 1 + 2lnx = 0 lnx = -1 / 2 x = 1 / sqrt (e) У цій точці: f '' (1 / sqrte) = 6-1 / 2 = 11/2> 0, так що критична точка є локальним мінімумом. Сідловинні точки є розв'язками: f '' (x) = 0 6 + lnx = 0 lnx = -6 x = 1 / e ^ 6 і, оскільки f '' (x) є монотонним, можна зробити висновок, що f (x) ) уві

Які екстремуми та сідлові точки f (x, y) = 2x ^ (2) + (xy) ^ 2 + 5x ^ 2 - y / x?

Ця функція не має стаціонарних точок (ви впевнені, що f (x, y) = 2x ^ 2 + (xy) ^ 2 + 5x ^ 2-y / x - це те, що ви хотіли вивчити ?!). Згідно з найбільш дифузним визначенням сідлових точок (стаціонарні точки, які не є екстремумами), ви шукаєте стаціонарні точки функції в її області D = (x, y) в RR ^ 2 = RR ^ 2 setminus {(0) , y) у RR ^ 2}. Тепер ми можемо переписати вираз, заданий для f, наступним чином: f (x, y) = 7x ^ 2 + x ^ 2y ^ 2-y / x Спосіб їх ідентифікації полягає в пошуку точок, які анулюють градієнт f, що є вектором часткових похідних: nabla f = ((del f) / (del x), (del f) / (del y)) Оскільки домен є відкритим набо

Які екстремуми і сідлові точки f (x, y) = 6 sin (-x) * sin ^ 2 (y) на інтервалі x, y в [-pi, pi]?

Ми маємо: f (x, y) = 6sin (-x) sin ^ 2 (y): -6sinxsin ^ 2y Крок 1 - Знайдіть часткові похідні Обчислимо часткову похідну від функція двох або більше змінних шляхом диференціювання однієї змінної, тоді як інші змінні розглядаються як константи. Таким чином: Перші похідні: f_x = -6cosxsin ^ 2y f_y = -6sinx (2sinycosy) = -sinxsin2y Другі похідні (цитовані): f_ (xx) = 6sinxsin ^ 2y f_ (yy) = -6sinx ( 2cos2y) Другі часткові поперечні похідні: f_ (xy) = -6cosxsin2y f_ (yx) = -6cosx (2sinycosy) = -6cosxsin2y Зверніть увагу, що другий частковий поперечний похід тотожні за рахунок безперервності f (x, y). Крок 2 - Визначення критич