З яким експонентом потужність будь-якого числа стає 0? Як ми знаємо, що (будь-яке число) ^ 0 = 1, що буде значення x в (будь-яке число) ^ x = 0?

Відповідь:

Дивись нижче

Пояснення:

Дозволяє # z # бути комплексним числом зі структурою

#z = rho e ^ {i phi} # с #rho> 0, rho у RR # і #phi = arg (z) #

ми можемо задати це питання. Для яких значень #n у RR # відбувається

# z ^ n = 0 # ?

Розробляється трохи більше

# z ^ n = rho ^ n e ^ {i n phi} = 0-> e ^ {i n phi} = 0 #

тому що через гіпотезу

#rho> 0 #.

Таким чином, використовуючи ідентичність Мойвр

# e ^ {i n phi} = cos (n phi) + i sin (n phi) # потім

# z ^ n = 0-> cos (n phi) + i sin (n phi) = 0-> n phi = pi + 2k pi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots #

Нарешті, для

#n = (pi + 2k pi) / phi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots #

ми отримуємо

# z ^ n = 0 #