Що таке одиничний вектор, який є нормальним до площини, що містить (- 3 i + j -k) і # (i + 2j + 2k)?

Відповідь:

Відповідь # = <4 / sqrt90,5 / sqrt90, -7 / sqrt90> #

Пояснення:

Вектор, перпендикулярний 2 векторам, обчислюється з визначником (перехресний продукт)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

де #, D, e, f〉 # і #, G, h, i〉 # є 2 векторами

Тут ми маємо #veca = 〈- 3,1, -1〉 # і # vecb =,2 1,2,2〉 #

Тому, # | (veci, vecj, veck), (-3,1, -1), (1,2,2) | #

# = veci | (1, -1), (2,2) | -vecj | (-3, -1), (1,2) | + veck | (-3,1), (1,2) | #

# = veci (1 * 2 + 1 * 2) -vecj (-3 * 2 + 1 * 1) + veck (-3 * 2-1 * 1) #

# =, 4,5, -7〉 = vecc #

Перевірка здійснюється за допомогою 2 точкових продуктів

#〈4,5,-7〉.〈-3,1,-1〉=-12+5+7=0#

#〈4,5,-7〉.〈1,2,2〉=4+10-14=0#

Тому, # vecc # перпендикулярно # veca # і # vecb #

Одиничним вектором є

# = 1 / sqrt (16 + 25 + 49) * <4,5, -7> #

# = <4 / sqrt90,5 / sqrt90, -7 / sqrt90> #