Яка область рівностороннього трикутника, вершини якого лежать на колі з радіусом 2?

Відповідь:

# 3 * sqrt (3) ~ = 5.196 #

Пояснення:

Див. Малюнок нижче

Цифра являє собою рівносторонній трикутник, вписаний в коло, де # s # означає сторони трикутника, # h # виступає за висоту трикутника, а # R # означає радіус кола.

Ми бачимо, що трикутники ABE, ACE і BCE є конгруентними, тому можна сказати, що кут # E hat C D = (A C C) / 2 = 60 ^ @ / 2 = 30 ^ @ #.

Ми можемо бачити в Росії #triangle_ (CDE) # що

#cos 30 ^ @ = (s / 2) / R # => # s = 2 * R * cos 30 ^ @ = скасувати (2) * R * sqrt (3) / скасувати (2) # => # s = sqrt (3) * R #

В #triangle_ (ACD) # ми не можемо це побачити

#tan 60 ^ @ = h / (s / 2) # => # h = s * tan 60 ^ @ / 2 # => # h = sqrt (3) / 2 * s = sqrt (3) / 2 * sqrt (3) * R # => # h = (3R) / 2 #

З формули площі трикутника:

# S_triangle = (базова * висота) / 2 #

Ми отримуємо

# S_triangle = (s * h) / 2 = (sqrt (3) R * (3R) / 2) / 2 = (3 * sqrt (3) * R ^ 2) / 4 = (3 * sqrt (3) * скасувати (2 ^ 2)) / скасувати (4) = 3 * sqrt (3) #

Довжина кожної сторони рівностороннього трикутника збільшена на 5 дюймів, отже, периметр зараз 60 дюймів. Як ви пишете і вирішуєте рівняння, щоб знайти початкову довжину кожної сторони рівностороннього трикутника?

Знайшов: 15 "in" Назвемо оригінальні довжини x: збільшення 5 "in" дасть нам: (x + 5) + (x + 5) + (x + 5) = 60 3 (x + 5) = 60 перестановки: x + 5 = 60/3 x + 5 = 20 x = 20-5 x = 15 "in"

Що таке область рівностороннього трикутника, довжина якого - a?

(a ^ 2sqrt3) / 4 Ми бачимо, що якщо розділити рівносторонній трикутник навпіл, то залишимо два конгруентних правих трикутника. Таким чином, одна з ніжок одного з правих трикутників становить 1 / 2a, а гіпотенуза - a. Ми можемо використовувати теорему Піфагора або властивості трикутників 30 -60 -90 , щоб визначити, що висота трикутника sqrt3 / 2a. Якщо ми хочемо визначити площу всього трикутника, то знаємо, що A = 1 / 2bh. Ми також знаємо, що база a та висота sqrt3 / 2a, тому ми можемо підключити їх до рівняння області, щоб побачити наступне для рівностороннього трикутника: A = 1 / 2bh => 1/2 (a) (sqrt3) / 2a) = (a ^ 2sq

Що таке область рівностороннього трикутника, сторони якого дорівнюють 15 см?

(225sqrt3) / 4 "cm" ^ 2 Ми бачимо, що якщо розділити рівносторонній трикутник навпіл, то залишимо два конгруентних рівносторонніх трикутника. Таким чином, одна з ніжок трикутника становить 1 / 2s, а гіпотенуза - s. Ми можемо використовувати теорему Піфагора або властивості трикутників 30 -60 -90 , щоб визначити, що висота трикутника - sqrt3 / 2s. Якщо ми хочемо визначити площу всього трикутника, то знаємо, що A = 1 / 2bh. Ми також знаємо, що основа s та висота sqrt3 / 2s, тому ми можемо підключити їх до рівняння області, щоб побачити наступне для рівностороннього трикутника: A = 1 / 2bh => 1/2 (s) (sqrt3) / 2s