Графік y = ax ^ 2 + bx має екстремум у (1, -2). Знайти значення a і b?

Відповідь:

#a = 2 # і # b = -4 #

Пояснення:

Дано: # y = ax ^ 2 + bx, y (1) = -2

З даного можна замінити 1 для x і 2 для y і написати наступне рівняння:

# -2 = a + b "1" #

Ми можемо написати друге рівняння, використовуючи, що перша похідна дорівнює 0, коли #x = 1 #

# dy / dx = 2ax + b #

# 0 = 2a + b "2" #

Відняти рівняння 1 з рівняння 2:

# 0 - -2 = 2a + b - (a + b) #

# 2 = a #

# a = 2 #

Знайдіть значення b, підставивши #a = 2 # у рівняння 1:

# -2 = 2 + b #

# -4 = b #

#b = -4 #

Відповідь:

#f (x) = 2x ^ 2-4x #

Пояснення:

#f (x) = ax ^ 2 + bx #, # x ## у ## RR #

• #1## у ## RR #
• # f # є диференційованою на # x_0 = 1 #
• # f # має екстремум у # x_0 = 1 #

Згідно з теоремою Ферма #f '(1) = 0 #

але #f '(x) = 2ax + b #

#f '(1) = 0 # #<=># # 2a + b = 0 # #<=># # b = -2a #

#f (1) = - 2 # #<=># # a + b = -2 # #<=># # a = -2-b #

Тому # b = -2 (-2-b) # #<=># # b = 4 + 2b # #<=>#

# b = -4 #

і # a = -2 + 4 = 2 #

тому #f (x) = 2x ^ 2-4x #