Для яких значень x f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1) увігнута або опукла?

Відповідь:

Див. Пояснення.

Пояснення:

Враховуючи, що: #f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1) #

#:.# #f (x) = (x ^ 2-x-6) (x-1) #

#:.# #f (x) = (x ^ 3-x ^ 2-6x-x ^ 2 + x + 6) #

#:.# #f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) #

Використовуючи другий похідний тест,

1. Щоб функція була увігнутою вниз:#f '' (x) <0 #

   #f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) #

   #f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 #

   #f '' (x) = 6x-4 #

   Щоб функція була увігнутою вниз:

   #f '' (x) <0 #

   #:.## 6x-4 <0 #

   #:.## 3x-2 <0 #

   #:.## колір (синій) (x <2/3) #

2. Щоб функція була увігнутою вгору:#f '' (x)> 0 #

   #f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) #

   #f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 #

   #f '' (x) = 6x-4 #

   Щоб функція була увігнутою вгору:

   #f '' (x)> 0 #

   #:.## 6x-4> 0 #

   #:.## 3x-2> 0 #

   #:.## колір (синій) (x> 2/3) #