Для яких значень x f (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) увігнута або опукла?

#f (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) #

#implies f (x) = (x ^ 2-x-6) (3x-2) #

#implies f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 #

Якщо #f (x) # є функцією і #f '' (x) # є другою похідною функції, # (i) f (x) # є увігнутою, якщо #f (x) <0 #

# (ii) f (x) # є опуклим, якщо #f (x)> 0 #

Тут #f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 # є функцією.

Дозволяє #f '(x) # бути першою похідною.

#implies f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 #

Дозволяє #f '' (x) # бути другою похідною.

#implies f '' (x) = 18x-10 #

#f (x) # є увігнутою, якщо #f '' (x) <0 #

#implies 18x-10 <0 #

#implies 9x-5 <0 #

#implies x <5/9 #

Отже, #f (x) # є увігнутою для всіх значень, що належать # (- oo, 5/9) #

#f (x) # є опуклим, якщо #f '' (x)> 0 #.

#implies 18x-10> 0 #

#implies 9x-5> 0 #

#implies x> 5/9 #

Отже, #f (x) # є опуклою для всіх значень, що належать # (5/9, oo) #