Що таке розрив у обчисленні? + Приклад

Відповідь:

Я б сказав, що функція є розривною на # a # якщо він постійний поруч # a # (у відкритому інтервалі, що містить # a #), але не на # a #. Але є й інші визначення.

Пояснення:

Функція # f # є безперервним за номером # a # лише тоді, коли:

#lim_ (xrarra) f (x) = f (a) #

Це вимагає, щоб:

1 #' '# #f (a) # повинні існувати. (# a # знаходиться в області # f #)

2 #' '# #lim_ (xrarra) f (x) # повинні існувати

3 Цифри в 1 і 2 повинні бути рівними.

У самому загальному сенсі: якщо # f # не є безперервним на # a #, потім # f # є розривним в # a #.

Дехто тоді скаже це # f # є розривним в # a # якщо # f # не є безперервним на # a #

Інші будуть використовувати "переривчастий", щоб означати щось інше, ніж "не безперервне"

Перший Можлива додаткова вимога # f # бути визначено "біля" # a # - тобто: у відкритому інтервалі, що містить # a #, але, можливо, не на # a # себе.

У цьому використанні ми б не сказали цього # sqrtx # є розривним в #-1#. Вона не є неперервною, а "розривною" вимагає більше.

A другий Можлива додаткова вимога # f # має бути безперервним "біля" # a #.

У цьому використанні:

Наприклад: #f (x) = 1 / x # є розривним в #0#,

Але #g (x) = {(0, "if", x, "є раціональним"), (1, "if", x, "є ірраціональним"):} #

який не є безперервним для будь-якого # a #, не має розривів.

A третій Можлива вимога це # a # повинні бути в домені # f # (В іншому випадку використовується термін "сингулярність".)

У цьому використанні # 1 / x # в не неперервному в #0#, але це також не переривчасто, тому що #0# не знаходиться в області # 1 / x #.

Мій найкращий рада це попросити людину, яка буде оцінювати вашу роботу, які вони користуються. Інакше, не хвилюйтеся над цим. Майте на увазі, що існують різні способи використання слова, і вони не всі згодні.