Чому раціональні числа повторюються? + Приклад

Чому раціональні числа повторюються? + Приклад
Anonim

Відповідь:

Див. Пояснення …

Пояснення:

Припустимо # p / q # - раціональне число, де # p # і # q # є як цілі, так і #q> 0 #.

Для отримання десяткового розширення # p / q # можна довго розділяти # p # від # q #.

Під час тривалого поділу, зрештою, вичерпаються цифри, щоб збити дивіденд # p #. З цього моменту цифри фактора визначаються чисто послідовністю значень потоку, що завжди знаходиться в діапазоні. #0# до # q-1 #.

Так як там тільки # q # різні можливі значення для залишкового потоку, це в кінцевому підсумку буде повторюватися, а також цифри приватного з цієї точки.

Наприклад: #186/7#

Зверніть увагу на послідовність залишків: # 4, колір (синій) (4), 5, 1, 3, 2, 6, колір (синій) (4), 5 # який починає повторюватися знову.