Яка формула площі поверхні для прямокутної піраміди?

Відповідь:

# "SA" = lw + lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) + wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #

Пояснення:

Площа поверхні буде сумою прямокутної основи і #4# трикутники, в яких є #2# пар конгруентних трикутників.

Площа прямокутної бази

База просто має площу # lw #, оскільки це прямокутник.

# => lw #

Площа переднього і заднього трикутників

Площа трикутника знаходиться через формулу # A = 1/2 ("base") ("height") #.

Тут база # l #. Щоб знайти висоту трикутника, треба знайти висота нахилу на цій стороні трикутника.

Нахил висоти може бути знайдений шляхом вирішення для гіпотенузи правого трикутника в інтер'єрі піраміди.

Дві основи трикутника будуть висотою піраміди, # h #і одна половина ширини, # w / 2 #. Через теорему Піфагора можна бачити, що висота нахилу дорівнює #sqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) #.

Це висота трикутної поверхні. Таким чином, площа переднього трикутника # 1 / 2lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) #. Оскільки задній трикутник збігається з фронтом, їх об'єднана область вдвічі перевищує попередній вираз, або

# => lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) #

Площа бічних трикутників

Ділянку бічних трикутників можна знайти так, як у передній і задній трикутники, за винятком того, що їх висота нахилу #sqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #. Таким чином, площа одного з трикутників є # 1 / 2wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) # і обидва поєднані трикутники

# => wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #

Загальна площа поверхні

Просто додайте всі області облич.

# "SA" = lw + lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) + wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #

Це не формула, яку ви повинні намагатися запам'ятати. Скоріше, це вправа справжнього розуміння геометрії трикутної призми (а також трохи алгебри).