Які абсолютні екстремуми f (x) = x ^ 4 - 8x ^ 2 - 12 в [-3, -1]?

Відповідь:

#-3# (відбувається в # x = -3 #) і #-28# (відбувається в # x = -2 #)

Пояснення:

Абсолютні екстремуми закритого інтервалу відбуваються в кінцевих точках інтервалу або в #f '(x) = 0 #.

Це означає, що нам доведеться встановити похідну, рівну #0# і подивитися, що # x #-значення, які отримує нас, і нам доведеться використовувати # x = -3 # і # x = -1 # (тому що це кінцеві точки).

Отже, починаючи з прийняття похідної:

#f (x) = x ^ 4-8x ^ 2-12 #

#f '(x) = 4x ^ 3-16x #

Налаштування дорівнює #0# та вирішення:

# 0 = 4x ^ 3-16x #

# 0 = x ^ 3-4x #

# 0 = x (x ^ 2-4) #

# x = 0 # і # x ^ 2-4 = 0 #

Таким чином, рішення є #0,2,# і #-2#.

Ми відразу позбуваємося #0# і #2# тому що вони не знаходяться на інтервалі #-3,-1#, залишивши тільки # x = -3, -2, # і #-1# як можливі місця, де можуть виникати екстремуми.

Нарешті, ми оцінюємо їх по одному, щоб побачити, що таке абсолютна мін і макс:

#f (-3) = - 3 #

#f (-2) = - 28 #

#f (-1) = - 19 #

Тому #-3# є абсолютним максимумом і #-28# - абсолютний мінімум на інтервалі #-3,-1#.

Які абсолютні екстремуми f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 в [0,3]?

На [0,3] максимум дорівнює 19 (при х = 3), а мінімум -1 (при х = 1). Для знаходження абсолютних екстремумів (безперервної) функції на замкнутому інтервалі ми знаємо, що екстремуми повинні відбуватися в будь-яких критичних числах в інтервалі або в кінцях інтервалу. f (x) = x ^ 3-3x + 1 має похідну f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 ніколи не визначено і 3x ^ 2-3 = 0 при x = + - 1. Оскільки -1 не знаходиться в інтервалі [0,3], ми його відкидаємо. Єдиним критичним числом для розгляду є 1. f (0) = 1 f (1) = -1 і f (3) = 19. Отже, максимум 19 (при x = 3) і мінімум -1 ( x = 1).

Які абсолютні екстремуми f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) в [1,4]?

Глобальних максимумів немає. Глобальний мінімум дорівнює -3 і відбувається при x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, де x f 1 f '(x) = 2x - 6 Абсолютні екстремуми відбуваються на кінцевій точці або на критичне число. Кінцеві точки: 1 & 4: x = 1 f (1): "undefined" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Критична точка (и): f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 При x = 3 f (3) = -3 Немає глобальних максимумів. Не існує глобальних мінімумів -3 і відбувається при x = 3.

Які абсолютні екстремуми f (x) = 1 / (1 + x ^ 2) в [oo, oo]?

X = 0 - максимум функції. f (x) = 1 / (1 + x²) Пошук f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Таким чином, ми бачимо, що існує унікальне рішення, f ' (0) = 0 А також, що це рішення є максимумом функції, оскільки lim_ (x до ± oo) f (x) = 0, а f (0) = 1 0 / ось наша відповідь!