Що таке ортоцентр трикутника з кутами в (4, 9), (7, 4), і (8, 1) #?

Відповідь:

Ортоцентр: #(43,22)#

Пояснення:

Ортоцентр є точкою перетину для всіх висот трикутника. Коли дано три координати трикутника, ми можемо знайти рівняння для двох висот, а потім знайти, де вони перетинаються, щоб отримати ортоцентр.

Подзвонимо #color (червоний) ((4,9) #, #color (синій) ((7,4) #, і #color (зелений) ((8,1) # координати #color (червоний) (A #,# колір (синій) (B #, і #color (зелений) (C # відповідно. Знайдемо рівняння для ліній #color (малиновий) (AB # і #color (cornflowerblue) (BC #. Щоб знайти ці рівняння, нам знадобиться точка і нахил. (Ми будемо використовувати формулу точки-схилу).

Примітка: Нахил висоти перпендикулярний до нахилу ліній. Висота буде торкатися лінії і точки, що лежить за межами лінії.

По-перше, давайте вирішувати #color (малиновий) (AB #:

Схил: #-1/({4-9}/{7-4})=3/5#

Точка: #(8,1)#

Рівняння: # y-1 = 3/5 (x-8) -> колір (малиновий) (y = 3/5 (x-8) + 1 #

Тоді знайдемо #color (cornflowerblue) (BC #:

Схил: #-1/({1-4}/{8-7})=1/3#

Точка: #(4,9)#

Рівняння: # y-9 = 1/3 (x-4) -> колір (cornflowerblue) (y = 1/3 (x-4) + 9 #

Тепер ми просто встановлюємо рівні рівняння однакові, і рішенням буде ортоцентр.

#color (малиновий) (3/5 (x-8) +1) = колір (cornflowerblue) (1/3 (x-4) + 9 #

# (3x) / 5-24 / 5 + 1 = (x) / 3-4 / 3 + 9 #

# -24 / 5 + 1 + 4 / 3-9 = (x) / 3- (3x) / 5 #

# -72 / 15 + 15/15 + 20 / 15-135 / 15 = (5x) / 15- (9x) / 15 #

# -172 / 15 = (- 4x) / 15 #

#color (darkmagenta) (x = -172 / 15 * -15 / 4 = 43

Підключіть # x #-значення назад в одне з вихідних рівнянь для отримання координати y.

# y = 3/5 (43-8) + 1 #

# y = 3/5 (35) + 1 #

#color (coral) (y = 21 + 1 = 22 #

Ортоцентр: # (колір (darkmagenta) (43), колір (корал) (22)) #

Що таке ортоцентр трикутника з кутами в (1, 2), (5, 6) і (4, 6) #?

Ортоцентр трикутника: (1,9) Нехай, трикутникABC - трикутник з кутами при A (1,2), B (5,6) іC (4,6) Let, bar (AL), бар (BM) і бар (CN) - висота на сторонах (BC), бар (AC) і бар (AB) відповідно. Нехай (x, y) - перетин трьох висот. Нахил штанги (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => нахил штанги (CN) = - 1 [:. висота] і бар (CN) проходить через C (4,6) Так, equn. бар (CN): y-6 = -1 (x-4), тобто колір (червоний) (x + y = 10 .... до (1) Тепер, нахил бару (AC) = (6-2) ) / (4-1) = 4/3 => нахил бруска (BM) = - 3/4 [:. висота] і бар (BM) проходить через B (5,6) Отже, еквівалент бар (БМ) ): y-6 = -3 / 4 (x-5) => 4y-24 = -3x + 15 тобто

Що таке ортоцентр трикутника з кутами в (1, 3), (5, 7) і (2, 3) #?

Ортоцентром трикутника ABC є H (5,0) Нехай трикутник буде ABC з кутами при A (1,3), B (5,7) і C (2,3). отже, нахил "лінії" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 Let, bar (CN) _ | _bar (AB):. Нахил "лінії" CN = -1 / 1 = -1, і він проходить черезC (2,3). : .Екун. "лінія" CN, є: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 тобто x + y = 5 ... to (1) Тепер, нахил "лінії" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Let, bar (AM) _ | _bar (BC):. Нахил "лінії" AM = -1 / (4/3) = - 3/4, і він проходить черезA (1,3). : .Екун. "лінія" AM, становить: y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3, тобто 3x + 4y = 15

Що таке ортоцентр трикутника з кутами в (1, 3), (5, 7) і (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Повторення точок: A (1,3) B (5,7) C (9,8) Ортоцентр трикутника - це точка, де лінія висот відносно кожної сторони (проходячи через протилежну вершину) зустрічаються. Отже, нам потрібні тільки рівняння з 2 ліній. Нахил лінії дорівнює k = (Delta y) / (Delta x), а нахил лінії, перпендикулярній першому, дорівнює p = -1 / k (при k! = 0). AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Рівняння лінії (що проходить через C), в якій розташована висота, перпендикулярна AB (y-y_C) = p (x-x_C) => (y-8) = - 1 * (x-9) => y = -x + 9 + 8 => y = -x + 17 [1] Рівн