Сума квадрата двох послідовних позитивних непарних чисел становить 202, як знайти цілі числа?

Відповідь:

9, 11

Пояснення:

Нехай n - позитивне непарне ціле число

потім наступний непрямий номер, n + 2, оскільки непарні числа мають різницю між ними.

з даного твердження: # n ^ 2 + (n + 2) ^ 2 = 202

розширення дає: # n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 = 202 #

це квадратичне рівняння, так що збирати терміни і прирівнювати до нуля.

# 2n ^ 2 + 4n -198 = 0 #

загальний коефіцієнт 2: # 2 (n ^ 2 + 2n - 99) = 0 #

тепер розглянемо коефіцієнти -99, які складають +2. Це 11 і -9.

отже: 2 (n + 11) (n-9) = 0

(n + 11) = 0 або (n-9) = 0, що призводить до n = -11 або n = 9

але n> 0, отже n = 9 і n + 2 = 11

Завжди пам'ятайте про це #color (синій) (непарне # #color (синій) (n ##color (синій) (umbers # завжди відрізняються за значенням #color (зелений) 2 #

Отже, нехай перше число буде #color (червоний) (x #

Тоді буде друге число #color (червоний) (x + 2 #

Потім, #color (зелений) ((x) ^ 2 + (x + 2) ^ 2 = 202 #

Використовуйте формулу #color (зелений) ((a + b) ^ 2колір (синій) (= колір (коричневий) (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

#rarrcolor (зелений) (x ^ 2 + x ^ 2 + 2x (2) + 2 ^ 2 = колір (синій) (202 #

#rarrcolor (зелений) (x ^ 2 + x ^ 2 + 4x + 4 = колір (синій) (202 #

#rarrcolor (зелений) (2x ^ 2 + 4x + 4 = колір (синій) (202 #

#rarrcolor (зелений) (2x ^ 2 + 4x = колір (синій) (202-4 #

#rarr колір (зелений) (2x ^ 2 + 4x = колір (синій) (198 #

#rarrcolor (зелений) (2x ^ 2 + 4x-198 = колір (синій) (0 #

Тепер це квадратичне рівняння (за формою # color (коричневий) (ax ^ 2 + bx ^ 2 + c = 0 #) Отже, ми можемо скористатися квадратичною формулою або її фактором.

На щастя, ми можемо це зробити

#rarrcolor (зелений) (2x ^ 2 + 4x-198 = колір (коричневий) ((2x + 22) (a-9) = 0 #

#rarrcolor (зелений) ((2x + 22) (a-9) = колір (коричневий) (0 #

Тепер у нас є два значення для #color (зелений) (x # які є

# 1) колір rarr (зелений) (x = -22 / 2 = -11 #

# 2) rarrcolor (зелений) (x = 9 #

Тепер нам потрібно знайти #color (помаранчевий) (x + 2 #

Якщо #color (зелений) (x = -11 #

Потім,#color (помаранчевий) (x + 2 = -11 + 2 = -9 #

І якщо #color (зелений) (x = 9 #

Потім,#color (помаранчевий) (x + 2 = 9 + 2 = 11 #

Отже, в кінці завершуємо, якщо перше ціле число #color (зелений) (- 11 # потім другого цілого #color (помаранчевий) (- 9 # і якщо перше ціле число #color (зелений) (9 #, другим цілим числом #color (помаранчевий) (11 #.

Добуток двох послідовних непарних чисел становить 29 менше, ніж 8-кратна їх сума. Знайдіть два цілих числа. Відповідь у вигляді парних точок з найнижчим з двох цілих чисел спочатку?

(13, 15) або (1, 3) Нехай x і x + 2 є непарними послідовними числами, тоді, відповідно до питання, маємо (x) (x + 2) = 8 (x + x + 2) - 29 :. x ^ 2 + 2x = 8 (2x + 2) - 29:. x ^ 2 + 2x = 16x + 16 - 29:. x ^ 2 + 2x - 16x - 16 + 29 = 0:. x ^ 2 - 14x + 13 = 0:. x ^ 2 -x - 13x + 13 = 0:. x (x - 1) - 13 (x - 1) = 0:. (x - 13) (x - 1) = 0:. x = 13 або 1 Тепер, CASE I: x = 13:. x + 2 = 13 + 2 = 15:. Цифри (13, 15). СПРАВИ II: x = 1:. x + 2 = 1+ 2 = 3:. Цифри (1, 3). Отже, як тут утворюються два випадки; пара чисел може бути як (13, 15), так і (1, 3).

Сума трьох послідовних непарних чисел становить 231, як знайти цілі числа?

Цілі числа 75, 77 і 79 Три послідовних непарних числа можна позначати як: (x), (x + 2) та (x + 4) Сума = 231 Так, x + x + 2 + x + 4 = 231 3x +6 = 231 3x = 231-6 3x = 225 x = 225/3 колір (синій) (x = 75 Цілі такі: x; колір (синій) (75 x + 2; колір (синій) (77 і x + 4; колір (синій) (79

Сума двох послідовних непарних цілих чисел становить 124, які цілі числа?

61 і 63 Незначне ціле число може бути записано як: (2n + 1) Якщо непарні цілі числа послідовні, то наступним непарним цілим числом буде: (2 (n + 1) +1) = (2n + 3) Враховуючи, що Сума цих цілих чисел доходить до 124 ми можемо написати рівняння, а потім вирішити для n: (2n + 1) + (2n + 3) = 124 4n + 4 = 124 4n = 120 -> n = 30. Це означатиме, що наш непарні цілі числа: 2 (30) +1 = 61 і 2 (30) +3 = 63 І, звичайно, 61 + 63 = 124 #.