Як ви Maclaurin e ^ (2 / x), коли x -> 0?

Ми знаємо, що функцію можна апроксимувати за допомогою цієї формули

#f (x) = sum_ {k = 0} ^ {n} frac {f ^ ((k)) (x_0)} {k!} (x-x_0) ^ k + R_n (x) #

де #R_n (x) # є залишком. І це працює, якщо #f (x) # є похідним # n # разів в # x_0 #.

Тепер припустимо, що # n = 4 #в іншому випадку для розрахунку похідних занадто складно.

Розрахуємо для кожного # k = 0 # до #4# без урахування решти.

Коли # k = 0 # формула стає:

# frac {e ^ (2/0)} {0!} (x-0) ^ 0 #

І ми бачимо це # e ^ (2/0) # є undifiend, тому функцію не можна апроксимувати # x_0 = 0 #