Як визначити збіжність або розбіжність послідовності an = ln (n ^ 2) / n?

Відповідь:

Послідовність збігається

Пояснення:

Знайти чи послідовність # a_n = ln (n ^ 2) / n = (2ln (n)) / n # сходиться, ми спостерігаємо те, що # a_n # є як # n-> oo #.

l_ (n-> oo) a_n #

# = lim_ (n-> oo) (2ln (n)) / n #

Використовуючи правило l'Hôpital, # = lim_ (n-> oo) (2 / n) / 1 #

# = lim_ (n-> oo) 2 / n #

#=0#

З #lim_ (n-> oo) a_n # є кінцевим значенням, послідовність сходиться.

Перший і другий члени геометричної послідовності є відповідно першим і третім членом лінійної послідовності. Четвертий член лінійної послідовності дорівнює 10, а сума перших п'яти її термінів - 60 Знайти перші п'ять членів лінійної послідовності?

{16, 14, 12, 10, 8} Типова геометрична послідовність може бути представлена як c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k і типова арифметична послідовність як c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Виклик c_0 a як перший елемент для геометричної послідовності маємо {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Перший і другий з GS є першим і третім LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Четвертий член лінійної послідовності дорівнює 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Сума її першого п'яти терміна становить 60"):} Вирішення для c_0, a, Delta отримуємо c_0 = 64/3 , a = 3/4, дельта = -2 і перші п'

Другий член в геометричній послідовності - 12. Четвертий член в тій же послідовності - 413. Яке загальне відношення в цій послідовності?

Загальний коефіцієнт r = sqrt (413/12) Другий термін ar = 12 Четвертий член ar ^ 3 = 413 Загальне співвідношення r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)

Чи можете ви знайти межу послідовності або визначити, що межа не існує для послідовності {n ^ 4 / (n ^ 5 + 1)}?

Послідовність має таку ж поведінку, що і n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n, коли n велика Ви повинні трохи маніпулювати виразом, щоб зробити це твердження чітким. Розділіть всі терміни на n ^ 5. n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) ). Всі ці межі існують при n-> oo, тому маємо: lim_ (n-> oo) n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) ) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (1 + 0) = 0, тому послідовність прагне до 0