Відповідь:
Пояснення:
Ми хочемо вирішити
# I = int (x ^ 2-2) / (x ^ 3-4x) dx #
Помножте значення DEN і NUM на
# I = int (x ^ 3-2x) / (x ^ 4-4x ^ 2) dx #
Тепер ми можемо зробити хорошу заміну
# I = 1 / 4int1 / udu #
#color (білий) (I) = 1/4 ln (u) + C #
#color (білий) (I) = 1/4 ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C #
Я вирішив цей спосіб, застосувавши часткові фракції розкладання:
Як ви знаходите невизначений інтеграл int root3x / (root3x-1)?
(root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3ln (abs (root3x-1)) + C Ми маємо int root3x / (root3x-1) dx Замінити u = (root3x-1) (du) / (dx) = x ^ (- 2/3) / 3 dx = 3x ^ (2/3) du int root3x / (root3x-1) (3x ^ (2 / 3)) du = int (3x) / (root3x-1) du = int (3 (u + 1) ^ 3) / udu = 3int (u ^ 3 + 3u ^ 2 + 3u + 1) / udu = int3u ^ 2 + 9u + 9 + 3 / udu = u ^ 3 + (9u ^ 2) / 2 + 9u + 3ln (abs (u)) + C Повторне заміщення u = root3x-1: (root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3ln (abs (root3x-1)) + C
Як ви знаходите невизначений інтеграл ^e ^ 3 x dx?
Я вирішив цей шлях, додавши деякі деталі. Див. Відповідь нижче.
Оцініть невизначений інтеграл: qsqrt (10x-x ^ 2) dx?
20 / 3x ^ (3/2) -1 / 2x ^ 2 + c int "" sqrt (10x-x ^ 2) "" dx Завершіть квадрат, int "" sqrt (25- (x-5) ^ 2) dx Замініть u = x-5, int "" sqrt (25-u ^ 2) du Замініть u = 5sin (v) і du = 5cos (v) int "" 5cos (v) sqrt (25-25sin) ^ 2 (v)) "" dv Simplify, int "" (5cos (v)) (5cos (v)) "" dv Refine, int "" 25cos ^ 2 (v) "" dv Вивести константу, 25int " "cos ^ 2 (v)" "dv Застосувати подвійні формули, 25int" "(1 + cos (2v)) / 2" "dv Вивести константу, 25 / 2in" "1 + cos (2v)" &qu