Що таке квадратний корінь з 21?

Відповідь:

#21 = 3*7# не має квадратних факторів, тому неможливо спростити #sqrt (21) #

#sqrt (21) ~~ 4.583 # є ірраціональним числом, квадрат якого є #21#

Пояснення:

#sqrt (21) # не є раціональним числом, тому він не може бути виражений як # p / q # для деяких цілих чисел #p, q # і його десяткове розширення не повторюється.

#sqrt (21) ~~ 4.58257569495584000658 #

Це виражається як повторювана дроба:

#sqrt (21) = 4; бар (1,1,2,1,1,8) = 4 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (2 + …)) #

Щоб дізнатися, як це зробити, див. Http://socratic.org/questions/given-an-integer-n-is-there-an-efficient-way-to-find-integers-pq-such-that-abs-# 176764

Ми можемо отримати гарне наближення для #sqrt (21) # шляхом скорочення дробу.

#sqrt (21) ~ ~ 4; 1,1,2,1,1 = 4 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (2 + 1 / (1 + 1/1))) = 55/12 = 4.58dot (3) #

Це гарне наближення, тому що #55^2 = 21*12^2 + 1#