Мавпи А, В і С ділять купу 219 кокосів. За кожні 5 А взяли, B взяли 3. За кожні 6 А взяли, C взяли 5. Скільки кокосів B закінчували?

Відповідь:

B закінчився #54# кокосові горіхи

Пояснення:

Дозволяє # a # бути кількістю кокосів А, # b # бути числом Б, і

# c # бути числом C.

За кожні 5 А взяли, B взяли 3

#rarr 3a = 5b #

#rarr a = 5 / 3b # (а пізніше ми захочемо: #rarr 5a = 25 / 3b #)

За кожні 6 А взяли, C взяли 5

#rarr 5a = 6c #

#rarr 25 / 3b = 6c #

#rarr c = 25 / 18b #

Наведено, що загальна кількість кокосів становить 219

# a + b + c = 219 #

# 5 / 3b + b + 25 / 18b = 219

# (30 + 18 + 25) / 18b = 219 #

# 73 / 18b = 219 #

# b = 219xx18 / 73 = 3xx18 = 54 #

Відповідь:

# B = 54 #

Пояснення:

Це проблема співвідношення

#A: B: C -> 5: 3: x "" …………….. Умова (1) #

#A: B: C-> 6: y: 5 "" … Умова (2) #

Подумайте, що відбувається, коли я роблю це:

# 2xx (A: B: C) -> 2xx (5: 3: x) = 10: 6: 2x

Я вирішив помножити на 2, як це було число, яке прийшло на розум. Вона не має спеціальної мети, крім демонстрації.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (синій) ("Крок 1") #

Припустимо, ми змінилися #Condition (2) # такий, що # A # змінюється від 6 до 5. Це дозволить нам безпосередньо порівняти два умови.

Щоб змінити 6 на 5, ми повинні зробити це: # 6xx5 / 6 #. Так помножте все в #Condition (2) # від # колір (червоний) (5/6) # даючи:

#color (зелений) (колір (червоний) (5/6) (A: B: C) -> 6 колір (червоний) (xx5 / 6): y колір (червоний) (xx5 / 6) колір (білий) ("."): колір (білий) (".") 5 колір (червоний) (xx5 / 6)) #

#color (зелений) (A: B: C-> колір (білий) (".") колір (білий) (2/2) 5колір (білий) (2/2): колір (білий) (2 / 2) 5 / 6колір (білий) (2/2): колір (білий) (2/2) 25 / 6колір (білий) (2/2)) ""..Умова (2_а) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (синій) ("Крок 2") #

Прямо порівняйте # Умова (1) "до" умови (2_a) #

#A: B: C -> колір (білий) (2/2) 5колір (білий) (2/2): колір (білий) (".") Колір (білий) (2/2) 3color (білий) (2/2) колір (білий) (2/2): колір (білий) (2/2) xcolor (білий) (.) "" ….. Умова (1) #

#color (зелений) (A: B: C -> колір (білий) (2/2) 5колір (білий) (2/2): колір (білий) (2/2) 5 / 6цирковий (білий) (2/2): колір (білий) (2/2) 25 / 6колір (білий) (2/2)) ""..Умова (2_a) #

Отже, порівнюючи # B # ми маємо: # 5 / 6y = 3 #. Таким чином, підстановкою в #Con (2_a) # ми маємо:

#A: B: C-> 5: 3: 25/6 колір (коричневий) (larr "Загальна кількість частин" 5 + 3 + 25/6) #

У перекладі співвідношення (пропорції) на частки цілого ми маємо:

# B-> 3 / (5 + 3 + 25/6) xx219 #

# B-> (3 -: 73/6) xx219 #

# B-> (18/73) xx219 = 54 #