Що таке зворотна функція d (x) = - 2x-6?

Відповідь:

# y = -x / 2-3 #

Пояснення:

Дозволяє #d (x) = y # і переписати рівняння з точки зору # x # і # y #

# y = -2x-6 #

Знайшовши зворотну функцію, ви, по суті, вирішуєте # x # але ми могли б також просто перемкнути # x # і # y # змінні в рівнянні вище і вирішують для # y # як і будь-яка інша проблема, що:

# y = -2x-6-> x = -2y-6 #

Далі вирішують для # y #

Ізолювати # y # шляхом першого додавання #6# до обох сторін:

# x + колір (червоний) 6 = -2колір (червоний) (скасувати (-6 + 6) #

# x + 6 = -2y #

Нарешті, поділіть #-2# з обох сторін і спростити:

# x / color (червоний) (- 2) + 6 / колір (червоний) (- 2) = колір (червоний) (скасувати (-2) / скасувати (-2)) y #

# -x / 2-3 = y # (Це наша зворотна функція)

Я згадував раніше, що знаходження зворотного означає, що ви вирішуєте # x # але я також запропонував вам просто перейти # x # і # y # і вирішити для # y # замість цього. Тепер я збираюся показати рішення, в якому ми вирішуємо # x # замість # y #. Ви зрозумієте, що процес є таким самим, як і в кінці:

# y = -2x-6 #

Вирішіть на # x # шляхом виділення змінної спочатку додаванням #6# до обох сторін:

# y + колір (червоний) 6 = -2xcolor (червоний) (скасувати (-6 + 6) #

# y + 6 = -2x #

Нарешті, поділіть #-2# з обох сторін і спростити:

# y / color (червоний) (- 2) + 6 / колір (червоний) (- 2) = колір (червоний) (скасувати (-2) / скасувати (-2)) x #

# -y / 2-3 = x #

Як ви можете бачити, вище рівняння майже точно так само, як і інше, яке ми вирішили, за винятком, що ця функція написана в термінах # x #. Твік, про який я говорив, це те, заради чого можна вирішити # x # з самого початку, але ви змінюєте змінні # x # і # y # наприкінці так, щоб ваша відповідь була виражена в термінах # y #. Таким чином,

# -y / 2-3 = x -> -x / 2-3 = y # (Яка наша зворотна функція)

Таким чином, при пошуку, якщо знайти зворотний ви можете:

#a) # Увімкніть # x # і # y # змінні перед тим, як вирішувати що-небудь і потім вирішувати # y # замість # x #

# або #

#b) #Вирішіть на # x # з самого початку, але ви змінюєте змінні # x # і # y # в кінці.

Зрештою, ви повинні отримати такий же результат.

Що таке зворотна функція? + Приклад

Якщо f - функція, то зворотна функція, записана f ^ (- 1), є такою функцією, що f ^ (- 1) (f (x)) = x для всіх x. Наприклад, розглянемо функцію: f (x) = 2 / (3-x) (яка визначена для всіх x! = 3) Якщо дозвольте y = f (x) = 2 / (3-x), то ми може виразити x в термінах y як: x = 3-2 / y Це дає нам визначення f ^ -1 таким чином: f ^ (- 1) (y) = 3-2 / y (яке визначено для всіх y! = 0) Тоді f ^ (- 1) (f (x)) = 3-2 / f (x) = 3-2 / (2 / (3-x)) = 3- (3-x) = x

Що таке зворотна логарифмічна функція?

Експоненціальна функція є зворотною логарифмічною функцією. Нехай: log_b (x) = y => перемикання x і y: log_b (y) = x => вирішити для y: b ^ [log_b (y)] = b ^ xy = b ^ x => отже: log_b (x ) і b ^ x - зворотні функції.

Що таке зворотна функція y = 2x-1?

Обернена функція y = (x + 1) / 2 По-перше, перемикайте x і y: y = 2x-1 => x = 2y-1 Тепер, вирішуйте для y: x = 2y -1 Додати 1 до обох сторін : x + 1 = 2y скасувати (-1) відмінити (+1) x + 1 = 2y І поділити на 2: (x + 1) / 2 = скасувати (2) y / cancel (2) (x + 1) / 2 = y