Нехай p простий і a N такий, що pa ^ 50. Покажіть, що p ^ 50a ^ 50.

Відповідь:

Дивись нижче.

Пояснення:

Якщо # p # є простим і #a у NN # таке, що #p | a ^ 50 # с # a = prod_k f_k ^ (alpha_k) #с # f_k # будучи основними факторами # a #, потім

# a ^ 50 = prod_k f_k ^ (50 alpha_k) # тоді якщо # p # є основним # f_k # має бути рівним # p # тому #f_ (k_0) = p # і # a ^ 50 # має фактор, який є #f_ (k_0) ^ (50 alpha_ (k_0)) = p ^ (50alpha_ (k_0)) #

потім # p ^ 50 | a ^ 50 #

Нехай A (x_a, y_a) і B (x_b, y_b) є двома точками в площині і нехай P (x, y) - точка, яка ділить бар (AB) у відношенні k: 1, де k> 0. Покажіть, що x = (x_a + kx_b) / (1 + k) і y = (y_a + ky_b) / (1 + k)?

Дивіться доказ нижче. Почнемо з обчислення vec (AB) і vec (AP) Почнемо з x vec (AB) / vec (AP) = (k + 1) / k (x_b-x_a) / (x-x_a) = (k + 1) / k Помножуючи і переставляючи (x_b-x_a) (k) = (x-x_a) (k + 1) Вирішуючи для x (k + 1) x = kx_b-kx_a + kx_a + x_a (k + 1) ) x = x_a + kx_b x = (x_a + kx_b) / (k + 1) Аналогічно, з y (y_b-y_a) / (y-y_a) = (k + 1) / k ky_b-ky_a = y (k) +1) - (k + 1) y_a (k + 1) y = ky_b-ky_a + ky_a + y_a y = (y_a + ky_b) / (k + 1)

Нехай капелюх (ABC) будь-який трикутник, розтягнутий бар (AC) до D такий, що бар (CD) (bar (CB); розтягують також бар (СВ) в Е, таким чином бар (CE) (bar (CA). Панель сегментів (DE) і бар (AB) зустрічаються на F. Показують, що капелюх (DFB є рівнобедрений?

Далі Посилання: Дана цифра "In" DeltaCBD, бар (CD) ~ = бар (CB) => / _ CBD = / _ CDB "Знову в" DeltaABC і бар DeltaDEC (CE) ~ = бар (AC) -> "по конструкції "bar (CD) ~ = bar (CB) ->" по конструкції "" And "/ _DCE =" вертикально навпроти "/ _BCA" Отже "DeltaABC ~ = DeltaDCE => / _ EDC = / _ ABC" Тепер у "DeltaBDF, / _FBD = / _ ABC + / _ CBD = / _ EDC + / _ CDB = / _ EDB = / _ FDB "So" бар (FB) ~ = бар (FD) => DeltaFBD "рівнобедрений"

Нехай vec (x) - вектор, такий, що vec (x) = ( 1, 1), "і нехай" R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], тобто обертання Оператор. Для тета = 3 / 4pi знайдіть vec (y) = R (тета) vec (x)? Зробити ескіз, що показує x, y і θ?

Це виявляється обертанням проти годинникової стрілки. Чи можете ви здогадатися, скільки градусів? Нехай T: RR ^ 2 | -> RR ^ 2 є лінійним перетворенням, де T (vecx) = R (тета) vecx, R (тета) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], vecx = << -1,1 >>. Зауважимо, що це перетворення було представлено у вигляді матриці перетворення R (тета). Це означає, що R є матрицею обертання, яка представляє обертальну трансформацію, ми можемо помножити R на vecx, щоб виконати це перетворення. [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)] xx << -1,1 >> Для матриці MxxK і KxxN результатом є матриця кольору