Що таке рівняння дотичної лінії f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) при x = 2?

Відповідь:

Рівняння дотичної лінії

# 179x + 25y = 188 #

Пояснення:

Дано #f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) # в # x = 2 #

вирішимо для цього # (x_1, y_1) # спочатку

#f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) #

У # x = 2 #

#f (2) = (2) ^ 2-3 (2) + (3 (2) ^ 3) / (2-7) #

#f (2) = 4-6 + 24 / (- 5) #

#f (2) = (- 10-24) / 5 #

#f (2) = - 34/5 #

# (x_1, y_1) = (2, -34/5) #

Обчислимо для нахилу похідні

#f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) #

#f '(x) = 2x-3 + ((x-7) * 9x ^ 2- (3x ^ 3) * 1) / (x-7) ^ 2 #

Схил # m = f '(2) = 2 (2) -3 + ((2-7) * 9 (2) ^ 2- (3 (2) ^ 3) * 1) / (2-7) ^ 2 #

# m = 4-3 + (- 180-24) / 25 #

# m = 1-204 / 25 = -179 / 25 #

Рівняння дотичної лінії за формою Point-Slope

# y-y_1 = m (x-x_1) #

#y - (- 34/5) = - 179/25 (x-2) #

# y + 34/5 = -179 / 25 (x-2) #

# 25y + 170 = -179 (x-2) #

# 25y + 170 = -179x + 358 #

# 179x + 25y = 188 #

Будь ласка, див. Графік #f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) # і # 179x + 25y = 188 #

Благослови Бог …. Сподіваюся, пояснення корисне.