Доведіть, що для будь-якого цілого числа A є дійсним: якщо A ^ 2 кратна 2, то A також кратна 2?

Відповідь:

Використовуйте contraposition: Якщо і тільки якщо # A-> B # правда, # notB-> notA # також вірно.

Пояснення:

Ви можете довести цю проблему за допомогою contraposition.

Ця пропозиція еквівалентна:

Якщо # A # не кратна #2#, потім # A ^ 2 # не кратна #2.# (1)

Доведіть пропозицію (1) і все готово.

Дозволяє # A = 2k + 1 # (# k #: integer). Тепер # A # це непарне число.

# A ^ 2 = (2k + 1) ^ 2 = 4k ^ 2 + 4k + 1 = 2 (2k ^ 2 + 2k) + 1 #

також незвичайний. Пропозиція (1) доведена і так само, як і вихідна задача.

Четверта потужність загальної різниці арифметичної прогресії з цілими записами додається до твору будь-яких чотирьох послідовних членів її. Доведіть, що результуюча сума є квадратом цілого числа?

Нехай загальна різниця AP цілих чисел буде 2d. Будь-які чотири послідовні терміни прогресії можуть бути представлені як a-3d, a-d, a + d і a + 3d, де a є цілим числом. Таким чином, сума продуктів цих чотирьох членів і четвертої потужності загальної різниці (2d) ^ 4 буде = колір (синій) ((a-3d) (ad) (a + d) (a + 3d)) + колір (червоний) ((2d) ^ 4) = колір (синій) ((a ^ 2-9d ^ 2) (a ^ 2-d ^ 2)) + колір (червоний) (16d ^ 4) = колір (синій) ) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4) + колір (червоний) (16d ^ 4) = колір (зелений) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 25d ^ 4) = колір (зелений) ((^ 2-5d ^ 2) ^ 2, що є ідеальним квадратом.

Що таке еволюційне значення того факту, що 90% генів людини також виявлено у мишей, 50% генів людини також зустрічаються у плодових мух, а 31% людських генів також зустрічаються у хлібопекарських дріжджах?

Ми всі маємо спільного предка з 4 мільярдів років тому. Прочитайте "Егоїстичний ген" Річарда Докінса.

Доведіть, що числа послідовності 121, 12321, 1234321, ..... кожен є ідеальним квадратом непарного цілого числа?

Зауважимо, що квадратний корінь з 12345678910987654321 не є цілим числом, тому наш шаблон тільки до 12345678987654321. Оскільки шаблон є кінцевим, ми можемо довести це безпосередньо. Зауважимо, що: 11 ^ 2 = 121 111 ^ 2 = 12321 1111 ^ 2 = 1234321 ... 111111111 ^ 2 = 12345678987654321 У кожному випадку, ми маємо число, що повністю складається з 1, будучи квадрат, щоб отримати наш результат. Оскільки ці числа закінчуються на 1, вони повинні бути непарними. Таким чином, ми довели твердження, що 121, 12321, ..., 12345678987654321 є досконалими квадратами непарних цілих чисел.