Два кута рівнобедреного трикутника знаходяться в (4, 2) і (1, 3). Якщо площа трикутника дорівнює 2, які довжини сторін трикутника?

Відповідь:

Сторони:

#color (білий) ("XXX") {3.162, 2.025, 2.025} #

або

#color (білий) ("XXX") {3.162,3.162,1.292} #

Пояснення:

Є два випадки, які необхідно розглянути (див. Нижче).

Для обох випадків я буду посилатися на відрізок лінії між даними координатами точки як # b #.

Довжина # b # є

#color (білий) ("XXX") abs (b) = sqrt ((4-1) ^ 2 + (2-3) ^ 2) = sqrt (10) ~~ 3.162 #

Якщо # h # - висота трикутника відносно бази # b #

і враховуючи, що площа становить 2 (кв. одиниць)

#color (білий) ("XXX") abs (h) = (2xx "Area") / abs (b) = 4 / sqrt (10) ~~ 1.265 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Випадок A: # b # не є однією з рівних сторін трикутника.

Зверніть увагу, що висота # h # розділяє трикутник на два правих трикутника.

Якщо рівні сторони трикутника позначені як # s #

потім

#color (білий) ("XXX") abs (s) = sqrt (abs (h) ^ 2 + (abs (b) / 2) ^ 2 ~~ 2.025 #

(використовуючи раніше визначені значення для #abs (h) # і #abs (b) #)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Випадок B: # b # є однією з рівних сторін рівнобедреного трикутника.

Зверніть увагу, що висота, # h #, ділить # b # на два підрозділи, які я позначив # x # і # y # (див. схему вище).

З #abs (x + y) = abs (b) ~~ 3,162 #

і #abs (h) ~~ 1.265 #

(див. пролог)

#color (white) ("XXX") abs (y) ~~ sqrt (3.162 ^ 2-1.265 ^ 2) ~~ 2.898 #

#color (білий) ("XXX") abs (x) = abs (x + y) -abs (y) #

#color (білий) ("XXXX") = abs (b) -abs (y) #

#color (білий) ("XXXX") ~~ 3.162-2.898 ~~ 0.264 #

#color (білий) ("XXX") abs (s) = sqrt (abs (h) ^ 2 + abs (x) ^ 2) = sqrt (1,265 ^ 2 + 0,264 ^ 2) ~~ 1,292 #

Два кута рівнобедреного трикутника знаходяться в (1, 2) і (3, 1). Якщо площа трикутника дорівнює 12, які довжини сторін трикутника?

Вимірювання трьох сторін (2.2361, 10.7906, 10.7906) Довжина a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Площа дельта = 12:. h = (Area) / (a / 2) = 12 / (2.2361 / 2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 сторона b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) ^ 2 + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Оскільки трикутник є рівнобедреним, третя сторона також = b = 10.7906 Міра з трьох сторін (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Два кута рівнобедреного трикутника знаходяться в (1, 2) і (1, 7). Якщо площа трикутника дорівнює 64, які довжини сторін трикутника?

"Довжина сторін" 25.722 до 3 знаків після коми "Базова довжина" 5 Зверніть увагу на те, як я показав свою роботу. Математика частково стосується спілкування! Нехай Delta ABC являє собою одне в питанні Дозвольте довжині сторін AC і BC бути s Нехай вертикальна висота h Нехай площа буде a = 64 "одиниці" ^ 2 Нехай A -> (x, y) -> ( 1,2) Нехай B -> (x, y) -> (1,7) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ колір (синій) ("Щоб визначити довжину AB") колір (зелений) (AB "" = "" y_2-y_1 "" = "" 7-2 "" = "5)" ~~~~~~~~~~~~

Два кута рівнобедреного трикутника знаходяться в (1, 2) і (3, 1). Якщо площа трикутника дорівнює 2, які довжини сторін трикутника?

Знайдіть висоту трикутника та використовуйте Піфагор. Почнемо з нагадування про формулу висоти трикутника H = (2A) / B. Ми знаємо, що A = 2, тому на початок питання можна відповісти, знайшовши базу. Дані кути можуть створювати одну сторону, яку ми називатимемо базою. Відстань між двома координатами на площині XY задається формулою sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2). PlugX1 = 1, X2 = 3, Y1 = 2 і Y2 = 1, щоб отримати sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) або sqrt (5). Оскільки вам не потрібно спрощувати роботу радикалів, висота виявляється 4 / sqrt (5). Тепер нам потрібно знайти сторону. Відмічаючи, що малювання висоти в рівнобедреному три