Що таке одиничний вектор, ортогональний площині, що містить (2i + 3j - 7k) і (-2i 3j + 2k)?

Відповідь:

Одиничним вектором є # = <- 3 / sqrt13, 2 / sqrt13,0> #

Пояснення:

Вектор, перпендикулярний 2 векторам, обчислюється з визначником (перехресний продукт)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

де # veca =, d, e, f〉 # і # vecb =, g, h, i〉 # є 2 векторами

Тут ми маємо # veca =, 2,3, -7〉 # і #vecb = 〈- 2, -3,2〉 #

Тому, # | (veci, vecj, veck), (2,3, -7), (-2, -3,2) | #

# = veci | (3, -7), (-3,2) | -vecj | (2, -7), (-2,2) | + veck | (2,3), (-2, -3) | #

# = veci (3 * 2-7 * 3) -vecj (2 * 2-7 * 2) + veck (-2 * 3 + 2 * 3) #

# = 〈- 15,10,0〉 = vecc #

Перевірка здійснюється за допомогою 2 точкових продуктів

#〈-15,10,0〉.〈2,3,-7〉=-15*2+10*3-7*0=0#

#〈-15,10,0〉.〈-2,-3,2〉=-15*-2+10*-3-0*2=0#

Тому, # vecc # перпендикулярно # veca # і # vecb #

Модуль #vecc # є # || vecc || = sqrt (15 ^ 5 + 10 ^ 2) = sqrt (325) #

Одиничним вектором є

# hatc = vecc / || vecc || = 1/325 <-15,10,0> #

# = <- 3 / sqrt13, 2 / sqrt13,0> #