Що таке вершинна форма y = 3x ^ 2-2x-1?

Відповідь:

# y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

Пояснення:

Дана квадратична форма # y = ax ^ 2 + bx + c # вершина, # (h, k) # має форму # h = -b / (2a) # і # k # знайдено шляхом підстановки # h #.

# y = 3x ^ 2-2x-1 # дає #h = - (- 2) / (2 * 3) = 1/3 #.

Знайти # k # ми замінюємо це значення на:

# k = 3 (1/3) ^ 2-2 (1/3) -1 = 1 / 3-2 / 3-3 / 3 = -4 / 3 #.

Таким чином, вершина #(1/3,-4/3)#.

Вершинна форма є # y = a * (x-h) ^ 2 + k #, тому для цієї проблеми:

# y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

Відповідь:

# y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

Пояснення:

# "рівняння параболи у" кольорі (синій) "вершинній формі" # є.

#color (червоний) (бар (ul (| (колір (білий) (2/2) колір (чорний) (y = a (x-h) ^ 2 + k) колір (білий) (2/2) |))) #

# "де" (h, k) "- це координати вершини і" # "

# "це множник" #

# "щоб отримати цю форму використовувати" колір (синій) "завершення квадрата" #

# • "коефіцієнт" x ^ 2 "має бути 1" #

# rArry = 3 (x ^ 2-2 / 3x-1/3) #

# • "додавання / віднімання" (1/2 "коефіцієнт х-терміна") ^ 2 "до" #

# x ^ 2-2 / 3x #

# y = 3 (x ^ 2 + 2 (-1/3) xcolor (червоний) (+ 1/9) колір (червоний) (- 1/9) -1/3) #

#color (білий) (y) = 3 (x-1/3) ^ 2 + 3 (-1 / 9-3 / 9) #

# rArry = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3larrcolor (червоний) "у формі вершин" #

Відповідь:

#y = 3 (x - 1/3) ^ 2 - 4/3 #

Пояснення:

Ви повинні завершити квадрат, щоб поставити цю квадратичну форму в поворотну точку.

По-перше, виділити # x ^ 2 # коефіцієнт для отримання:

#y = 3x ^ 2 - 2x - 1 = 3 (x ^ 2 - 2 / 3x) -1

Потім зменшіть наполовину # x # коефіцієнт, квадрат його, і додати його і відняти його з рівняння:

#y = 3 (x ^ 2 -2 / 3x + 1/9) - 1/3 -1 #

Зауважимо, що поліном у дужках є ідеальним квадратом. Додаткова #-1/3# додано для збереження рівності (це еквівалентно додавання та віднімання #1/9#, множення на #3# при знятті його з дужок).

Звідси:

# y = 3 (x-1/3) ^ 2 - 4/3 #

З цього моменту можна знайти точку повороту #(1/3, -4/3)#