Вкажіть найменше значення k, для якого g має інверсію?

Відповідь:

# k = 2 # і #g ^ {- 1} (y) = 2 + sqrt {8-y} #

Пояснення:

Гарна відповідь тоді крах браузера. Давайте спробуємо знову.

#g (x) = 8- (x-2) ^ 2 # для #k le x le 4 #

Ось графік:

графік {8- (x-2) ^ 2 -5.71, 14.29, -02.272, 9.28}

Інверсія існує над областю # g # де #g (x) # не має однакового значення для двох різних значень # x #. Менше 4 означає, що ми можемо перейти до вершини, чітко з виразу або графа на # x = 2. #

Отже, для (i) ми отримуємо # k = 2 #.

Тепер ми шукаємо #g ^ {- 1} (x) # для # 2 le x le 4.

# g (x) = y = 8 - (x-2) ^ 2 #

# (x-2) ^ 2 = 8-у #

Ми зацікавлені в стороні рівняння, де #x ge 2. # Це означає # x-2 ge 0 # тому ми беремо позитивний квадратний корінь з обох сторін:

# x-2 = sqrt {8-y} #

#x = 2 + sqrt {8-y} #

#g ^ {- 1} (y) = 2 + sqrt {8-y} quad #

Це відповідь для (ii)

Ескіз. Ми підемо з Альфою.